회로이론 4강: 최대전류 구할 때 컨덕턴스 사용 여부 (electrical circuit, electrical theory, current division, conductance calculation, parallel resistors, current measurement)

질문 요약

첨부된 이미지에서 (3)번에 최대전류 Ip를 전류분배 법칙에 의해 구할 때, 저항이 아니라 컨덕턴스로 표시되어야 하는 거 아닌가요? (질문 시 사용한 이미지: https://lh3.googleusercontent.com/d/1i_KS34rG6guky4F3h0sc2BKmruTPKanI)

답변 요약

전류분배 법칙에서는 컨덕턴스를 사용하는 것이 더 편리합니다. 다만, 저항이 2개 병렬 연결된 경우에는 저항을 대신 사용하기도 합니다. 질문하신 부분을 컨덕턴스로 표현하면 다음과 같습니다. ID=1/r/(1/r+1/RA)*Imax 따라서 이 식에서 분모와 분자에 r*RA를 각각 곱해주면 ID=RA/(r+RA)*Imax 즉, 컨덕턴스나 저항 중 어느 것을 사용해도 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

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회로이론 4강: 최대전류 구할 때 컨덕턴스 사용 여부

이번 포스트에서는 회로이론에 있어서 최대전류를 구할 때 컨덕턴스를 사용하는 것이 더 편리할 수 있는지에 대해 알아보겠습니다. 특히 저항이 병렬로 연결된 경우 컨덕턴스를 사용하는 것이 더 유리한지에 대해 살펴보겠습니다.

질문에서 언급된 이미지

이 이미지를 참고하면서 설명을 이어가겠습니다.

전류분배 법칙

전류분배 법칙(Current Division Rule)은 병렬 회로에서 각 가지로 흐르는 전류를 계산하는 데 사용됩니다. 회로에서 저항이 병렬로 연결되어 있는 경우 전류는 저항에 반비례하여 분배됩니다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같습니다:

두 저항 \( R_1 \)과 \( R_2 \)가 병렬로 연결되어 있고, 전체 전류가 \( I \)일 때, 각 저항을 통해 흐르는 전류 \( I_1 \)과 \( I_2 \)는 다음과 같이 계산됩니다:

1. 저항 \( R_1 \)을 통한 전류:

   \( I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot I \)

2. 저항 \( R_2 \)을 통한 전류:

   \( I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot I \)

컨덕턴스 사용

전류분배 법칙에서 컨덕턴스를 사용하는 것이 더 편리한 경우가 있습니다. 컨덕턴스 \( G \)는 저항 \( R \)의 역수로 정의되며, 다음과 같이 표현됩니다:

\( G = \frac{1}{R} \)

컨덕턴스를 사용하면 계산이 더 간단해질 수 있습니다. 예를 들어, 위의 전류분배 법칙을 컨덕턴스로 표현하면 다음과 같습니다:

두 컨덕턴스 \( G_1 \)와 \( G_2 \)가 병렬로 연결되어 있고, 전체 전류가 \( I \)일 때, 각 컨덕턴스를 통해 흐르는 전류 \( I_1 \)과 \( I_2 \)는 다음과 같이 계산됩니다:

1. 컨덕턴스 \( G_1 \)을 통한 전류:

   \( I_1 = \frac{G_1}{G_1 + G_2} \cdot I \)

2. 컨덕턴스 \( G_2 \)을 통한 전류:

   \( I_2 = \frac{G_2}{G_1 + G_2} \cdot I \)

컨덕턴스와 저항의 변환 예시

질문하신 부분을 컨덕턴스로 표현하면 다음과 같습니다. 저항이 \( r \)와 \( R_A \)로 병렬 연결된 경우, 이들을 컨덕턴스로 변환하면 \( G_1 = \frac{1}{r} \)와 \( G_2 = \frac{1}{R_A} \)가 됩니다. 따라서 전류 \( I_D \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\( I_D = \frac{G_1}{G_1 + G_2} \cdot I_{max} = \frac{\frac{1}{r}}{\frac{1}{r} + \frac{1}{R_A}} \cdot I_{max} \)

이를 단순화하면 다음과 같습니다:

\( I_D = \frac{1}{r} \cdot \frac{r \cdot R_A}{r + R_A} \cdot I_{max} = \frac{R_A}{r + R_A} \cdot I_{max} \)

따라서 컨덕턴스를 사용하든 저항을 사용하든 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

결론

전류분배 법칙을 사용할 때, 컨덕턴스를 사용하는 것이 더 편리할 수 있습니다. 이는 특히 병렬 연결된 저항이 여러 개일 때 유리합니다. 그러나 저항이나 컨덕턴스 중 어느 것을 사용하든 동일한 결과를 얻을 수 있으므로, 개인의 편의에 따라 선택하면 됩니다. 컨덕턴스를 사용하면 계산이 단순해질 수 있지만, 저항을 사용하는 것이 더 익숙한 경우에는 저항을 사용해도 무방합니다.

이번 포스트가 회로이론 이해에 도움이 되었기를 바랍니다. 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨주세요!

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