랭킨사이클에서 펌프의 공업일이 양수로 나오는 이유 (Rankine cycle, Thermodynamics, Pump work, Engineering problem, Open system, Scalar value)

질문 요약

랭킨사이클 연습문제 중 질문입니다. Wp가 공업일이라고 알고 있고 이 부분은 펌프에 일을 해주는 상황, 즉 외부에서 시스템으로 일을 해주고 있습니다. 그런데 어떻게 Wp가 3.03이라는 양수값이 나오는지 궁금합니다.

답변 요약

[질문 1] 랭킨사이클은 물이 작동유체로 사용되며 펌프, 보일러, 터빈, 복수기 등을 통과하므로 개방계입니다. 혹시 밀폐계라고 언급한 것은 실수입니다. 열과 일에 대한 식은 열역학 제1법칙에 의해 결정됩니다. 아래 링크를 참고해 주세요. https://godjunpyo.com/밀폐계에서-엔탈피-식은-사용이-가능한가/ https://godjunpyo.com/밸브가-달린-피스톤은-밀폐계-개방계/ [질문 2] 첨부된 사진을 보니 펌프의 공업일을 나타내고 있습니다. 펌프가 시스템에 일을 제공할 때, 열역학 1법칙에 따라 부호 규약상 -를 붙여 줍니다. 공업일은 -vdp이며, 시스템이 일을 받을 때 다시 -가 붙어서 공업일은 양수가 됩니다. 아래 링크를 참고하세요. https://godjunpyo.com/열역학-개방계에서의-일은-왜-vdp일까/ [질문 3] 공업일의 스칼라 값은 양수로 계산됩니다. 이 값을 열역학 1법칙에 적용하면, 펌프가 시스템에 일을 전달하기 때문에 -를 붙여 주어야 합니다. 부호 규약은 과목마다 다를 수 있어 처음에는 헷갈릴 수 있습니다.

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랭킨사이클에서 펌프의 공업일이 양수로 나오는 이유

랭킨사이클은 발전소와 같은 열기관에서 주로 사용되는 사이클로, 물을 작동유체로 사용하여 에너지를 변환하는 과정을 나타냅니다. 랭킨사이클은 주로 네 가지 주요 구성 요소로 이루어져 있습니다: 펌프, 보일러, 터빈, 그리고 복수기입니다. 이 사이클은 개방계로 작동하며, 열역학 제1법칙에 의해 에너지 보존 법칙이 적용됩니다.

1. 펌프: 저압의 액체를 고압으로 압축합니다.
2. 보일러: 고압의 액체를 증기로 변화시킵니다.
3. 터빈: 고압의 증기를 사용하여 일(work)을 생성합니다.
4. 복수기: 사용된 증기를 다시 액체로 변화시킵니다.

이제 랭킨사이클에서 펌프의 공업일이 왜 양수로 나오는지에 대해 구체적으로 알아보겠습니다.

펌프의 공업일 계산

펌프는 저압의 액체를 고압으로 압축하는 역할을 합니다. 이 과정에서 펌프는 시스템에 외부에서 에너지를 공급받아야 합니다. 펌프의 공업일은 열역학 제1법칙에 의해 결정됩니다. 열역학 제1법칙은 시스템의 에너지 변화가 열과 일의 합으로 표현된다는 것을 의미합니다:

$$ \Delta E = Q - W $$

여기서 \( \Delta E \)는 시스템의 내부 에너지 변화, \( Q \)는 시스템에 가해진 열, \( W \)는 시스템이 외부에 한 일입니다. 펌프의 경우, 시스템이 외부에서 일을 받으므로 \( W \)는 음수로 표시됩니다. 그러나 우리는 공업일을 계산할 때 스칼라 값으로 양수값을 사용하게 됩니다.

부호 규약과 공업일

부호 규약에 따라, 펌프가 시스템에 일을 제공할 때 시스템에 들어오는 일은 음수로, 시스템에서 나가는 일은 양수로 표시됩니다. 그러나 펌프의 공업일을 계산할 때는 스칼라 값으로 양수를 사용합니다. 이는 물리적 계산의 편의성을 위해 선택된 것입니다.

펌프의 공업일은 다음 식으로 나타낼 수 있습니다:

$$ W_p = \int_{V_1}^{V_2} -v \, dp $$

여기서 \( W_p \)는 펌프의 공업일, \( v \)는 비체적, \( dp \)는 압력의 변화입니다. 이 식은 펌프가 압력을 증가시킬 때 필요한 일을 나타냅니다. 이때, 압력 증가에 대한 일의 계산은 양수로 나타납니다. 다시 말해, 펌프가 시스템에 일을 할 때, 그 일의 절댓값은 양수로 계산됩니다.

예를 들어, 펌프의 공업일이 3.03이라는 값이 나올 때, 이는 펌프가 시스템에 제공하는 공업일이 3.03 kJ/kg임을 의미합니다. 이는 양수값으로 계산되며, 시스템에 입력되는 에너지의 양을 나타냅니다.

스칼라 값과 열역학 제1법칙의 적용

펌프의 공업일이 양수로 계산된다는 점은 열역학 제1법칙을 적용할 때 중요합니다. 예를 들어, 펌프의 공업일을 계산한 후, 이 값을 시스템의 에너지 변화 식에 대입할 때는 부호 규약을 따릅니다. 시스템에 일을 공급하는 경우에는 음수로 표시해야 합니다:

$$ \Delta E = Q - W_p $$

여기서 \( W_p \)는 펌프의 공업일입니다. 펌프가 시스템에 일을 제공하는 경우, 이 값은 음수로 표시되므로:

$$ \Delta E = Q + 3.03 \, \text{kJ/kg} $$

참고 링크

• 밀폐계에서 엔탈피 식은 사용이 가능한가?
• 밸브가 달린 피스톤은 밀폐계? 개방계?
• 열역학 개방계에서의 일은 왜 vdp일까?

이와 같이 펌프의 공업일을 양수로 계산하는 이유는 열역학 제1법칙과 부호 규약에 따른 것으로, 시스템이 외부에서 받는 일을 명확히 나타내기 위함입니다. 처음에는 헷갈릴 수 있지만, 규약을 이해하면 쉽게 해결할 수 있습니다.

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