랭킨사이클에서 공업일의 부호 규칙 이해하기 (Rankine Cycle, Thermodynamics, Engineering Work, Pump System, Open System, Thermodynamic Laws)

질문 요약

랭킨사이클 2 강의 32분쯤 질문입니다. 공업일 Wp = -vdP이므로 왼쪽 사진이 맞다고 생각합니다. 교수님은 시스템으로 일이 들어오기 때문에 한 번 더 마이너스를 붙인다고 했습니다. 이를 정확히 이해하지 못하겠습니다. 왜 vdP를 일로 바꾸면서 다시 고려해야 하는지 모르겠습니다.

답변 요약

랭킨사이클에서는 물이 펌프, 보일러, 터빈, 복수기를 흐르기 때문에 개방계입니다. 혹시 밀폐계로 언급했다면 실수입니다. 열과 일에 대한 식은 내부에너지나 엔탈피 모두 열역학 제1법칙에 의해 나옵니다. 아래 링크를 참고하세요. https://godjunpyo.com/밀폐계에서-엔탈피-식은-사용이-가능한가/ https://godjunpyo.com/밸브가-달린-피스톤은-밀폐계-개방계/ 첨부한 사진은 펌프에 대한 공업일을 나타냅니다. 펌프는 시스템에 일을 제공하기 때문에 열역학 1법칙에 따르면 부호규약에 따라 -를 붙입니다. 공업일은 -vdp인데, 시스템이 일을 받는 상황이므로 -가 다시 붙어야 합니다. 이에 대한 자세한 내용은 아래 링크를 참고하세요. https://godjunpyo.com/열역학-개방계에서의-일은-왜-vdp일까/ 공업일의 스칼라값은 양수가 맞습니다. 하지만 열역학 1법칙 적용 시 펌프가 시스템에 일을 전달하므로 -를 붙여야 합니다. 부호규약은 과목마다 다르므로 적응이 필요합니다.

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랭킨사이클에서 공업일의 부호 규칙 이해하기

열역학 강의를 듣다 보면 랭킨사이클에서 공업일(W_p)의 부호 규칙에 대해 혼란스러울 수 있습니다. 특히, 공업일이 \( W_p = - \int v dP \)로 표현될 때, 왜 한 번 더 부호를 고려해야 하는지 이해하기 어렵다고 느끼실 수 있습니다. 이 블로그에서는 그 이유와 관련된 열역학 제1법칙, 엔탈피, 내부에너지 등을 설명하고, 실제로 펌프와 같은 시스템에서 공업일이 어떻게 계산되는지 자세히 알아보겠습니다.

열역학 제1법칙과 공업일

우선, 열역학 제1법칙을 복습해 보겠습니다. 열역학 제1법칙은 에너지 보존 법칙을 의미하며, 이는 시스템의 내부 에너지 변화가 열과 일의 합과 같다는 것을 의미합니다. 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

\[ \Delta U = Q - W \]

여기서 \(\Delta U\)는 내부 에너지의 변화, \(Q\)는 시스템에 들어오거나 나가는 열, \(W\)는 시스템이 한 일(또는 시스템에 한 일)입니다. 이때, 부호 규약이 중요합니다. 일반적으로 시스템이 일을 하면 \(W\)는 양수로, 시스템이 일을 받을 때는 음수로 표현됩니다.

펌프에서의 공업일 계산

랭킨사이클에서 펌프는 시스템에 일을 제공하는 장치입니다. 펌프가 시스템에 일을 제공할 때, 이 일을 공업일(W_p)로 나타낼 수 있습니다. 공업일은 압력 변화에 따른 부피의 변화로 계산할 수 있으며, 다음과 같은 식으로 나타납니다:

\[ W_p = \int v dP \]

하지만, 실제로 펌프가 시스템으로 일을 전달할 때는 부호를 고려해야 합니다. 시스템이 일을 받는 경우, 열역학 제1법칙에 따라 부호 규약에 따라 마이너스를 붙여야 합니다.

\[ W_p = - \int v dP \]

즉, 펌프가 시스템에 일을 제공하기 때문에, 시스템이 일을 받는 상황을 고려하여 마이너스를 한 번 더 붙여야 합니다. 이는 시스템이 일을 받는 경우 일을 음수로 표현하기 때문입니다.

펌프 공업일의 스칼라값

펌프의 공업일의 스칼라값은 양수입니다. 이는 펌프가 일을 수행하여 시스템에 에너지를 전달하기 때문입니다. 하지만, 열역학 제1법칙 적용 시, 시스템이 일을 받는 상황이므로 부호 규약에 따라 마이너스를 붙여야 합니다. 따라서, 실제 계산할 때는 다음과 같이 표현됩니다:

\[ W_p = - \int v dP \]

관련 링크와 추가 자료

랭킨사이클과 공업일의 부호 규칙에 대한 더 자세한 이해를 돕기 위해 아래 링크를 참고하세요:

• 밀폐계에서 엔탈피 식은 사용이 가능한가?
• 밸브가 달린 피스톤은 밀폐계? 개방계?
• 열역학 개방계에서의 일은 왜 -vdp일까?

결론

랭킨사이클에서 공업일의 부호 규칙을 이해하는 것은 열역학을 공부하는 데 매우 중요합니다. 열역학 제1법칙과 부호 규약을 잘 이해하면, 펌프와 같은 시스템에서 공업일을 정확히 계산할 수 있습니다. 이 블로그를 통해 부호 규칙을 명확히 이해하시고, 관련 링크를 통해 심화 학습을 하시면 좋겠습니다. 열역학은 다양한 응용 분야에서 중요한 역할을 하므로, 이 기회를 통해 더욱 깊이 있는 이해를 하시길 바랍니다.

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