[일반물리학] Serway 대학물리학 1+2/ 21강 Chapter 10. 관성모멘트와 굴림: 예제 10.8 문제의 이해

학습Q&A 핵심요약

[일반물리학] Serway 대학물리학 1+2/ 21강 Chapter 10. 관성모멘트와 굴림: 예제 10.8 문제의 이해

예제 10.8 문제에서 극소부피의 식이 왜 2πrL*dr 인지 이해가 가지 않습니다. 2πrL은 극소원기둥의 옆면이고 dr은 극소원기둥의 반지름이라고 생각했는데, 원기둥의 부피는 밑면*높이가 되어야 하는 것 아닌가요? 이해가 필요합니다.

답변

균일한 상황에서는 체적밀도가 균일하며, 전체 질량을 전체 부피로 나눈 값이 부분 질량을 부분 부피로 나눈 값과 동일합니다. 따라서, 원통형의 미소 부피를 계산하기 위해 두께를 갖는 얇은 원통을 설정합니다. 이와 같은 규칙을 알 수 있습니다.

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[일반물리학] Serway 대학물리학 1+2/ 21강 Chapter 10. 관성모멘트와 굴림: 예제 10.8 문제의 이해

문제 : 예제 10.8 문제에서 극소부피의 식이 왜 2πrL*dr 인지 이해가 가지 않습니다. 2πrL은 극소원기둥의 옆면이고 dr은 극소원기둥의 반지름이라고 생각했는데, 원기둥의 부피는 밑면*높이가 되어야 하는 것 아닌가요? 이해가 필요합니다.

답변 : 이해하시지 못한 부분에 대해 설명드리겠습니다. 예제 10.8 문제에서는 관성모멘트와 굴림에 대한 문제로, 미소 부피의 계산이 필요합니다. 이를 위해 원기둥의 부피 공식을 사용하는 것이 아니라, 극소원기둥의 부피를 계산하는 식을 사용합니다.

균일한 상황에서는 체적밀도가 균일하며, 전체 질량을 전체 부피로 나눈 값이 부분 질량을 부분 부피로 나눈 값과 동일합니다. 따라서, 원통형의 미소 부피를 계산하기 위해 두께를 갖는 얇은 원통을 설정합니다. 이와 같은 규칙을 알 수 있습니다.

예제 10.8에서는 반지름이 r이고 높이가 L인 원기둥을 고려하고 있습니다. 이때, 이 원기둥을 나누어 극소원기둥의 부피를 계산해야 합니다. 극소원기둥의 높이는 원기둥의 높이와 같으므로 L로 표현할 수 있습니다. 그리고 극소원기둥의 반지름은 r에서부터 dr만큼 이동한 지점의 반지름입니다.

이제 극소원기둥의 부피를 계산해 보겠습니다. 극소원기둥의 옆면은 반지름이 2πr인 원기둥의 옆면과 동일합니다. 따라서 극소원기둥의 옆면의 길이는 2πrL입니다. 그리고 극소원기둥의 반지름은 dr입니다.

따라서 극소원기둥의 부피는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

1. 극소원기둥의 부피 = 옆면 * 반지름 = 2πrL * dr

결과적으로, 극소원기둥의 부피를 위해 사용되는 식은 2πrL * dr입니다. 이를 통해 미소 부피를 계산할 수 있습니다.

따라서 예제 10.8 문제에서 극소부피의 식이 왜 2πrL * dr 인지에 대해 이해하셨을 것입니다. 만약 추가적인 질문이 있으시다면 언제든지 물어보세요!

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