Serway 대학물리학 1+2 강의, Chapter 11. 각운동량과 회전에 대한 예제 11.4번 문제 이해하기

학습Q&A 핵심요약

Serway 대학물리학 1+2 강의, Chapter 11. 각운동량과 회전에 대한 예제 11.4번 문제 이해하기

예제 11.4번 문제에서 적분변수를 선택하는 것은 자유로운가요? dv/dt를 선택해서 v로 적분한 이유가 무엇인가요?

답변

입자계에서는 입자계 전체의 각속도 또는 선속도가 변하게 됩니다. 현재 제시된 상황에서는 R과 m1이 입자계가 움직이는 동안 일정하게 유지되는 상수값이므로 dR/dt와 dm1/dt은 0입니다. 따라서 현재 유일한 변화는 선속도의 크기인 dv/dt입니다. 이와 달리 R이 바뀐다면 dv/dt와 dR/dt를 모두 고려해야 할 것입니다. 이러한 경우는 주로 중심력장에서의 운동에서 볼 수 있습니다.

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Serway 대학물리학 1+2 강의, Chapter 11. 각운동량과 회전에 대한 예제 11.4번 문제 이해하기

이번 시간에는 Serway 대학물리학 1+2 강의의 Chapter 11인 "각운동량과 회전"에 대한 예제 11.4번 문제를 다뤄보려고 합니다. 이 문제를 풀기 위해서는 적분변수를 선택하는 것과 dv/dt를 선택해서 v로 적분한 이유에 대해 알아야 합니다.

우선, 예제 11.4번 문제에서 적분변수를 선택하는 것은 자유로운 것입니다. 적분변수를 선택하는 과정에서는 편의를 위해 원하는 변수를 선택할 수 있습니다. 하지만 이 변수는 문제를 푸는 데 있어서 편리하고 유용한 변수여야 합니다. 그리고 적분변수를 선택하는 것은 문제의 해결과정에서 적분을 간편하게 할 수 있도록 도와주는 역할을 합니다.

예제 11.4번 문제에서는 입자계에서 입자계 전체의 각속도 또는 선속도가 변하는 상황을 다루고 있습니다. 문제에서는 R과 m1이 입자계가 움직이는 동안 일정하게 유지되는 상수값으로 주어져 있습니다. 이러한 경우에는 dR/dt와 dm1/dt이 0이 되므로, 변화하는 것은 선속도의 크기인 dv/dt입니다. 따라서 적분변수로 dv/dt를 선택하고, 이를 v로 적분한 것입니다.

만약 R이 변한다면 dv/dt와 dR/dt를 모두 고려해야 할 것입니다. 이 경우에는 중심력장에서의 운동과 같은 상황에서 볼 수 있습니다. 중심력장에서는 입자의 위치가 변하므로, dR/dt를 고려해야 합니다.

이상으로 예제 11.4번 문제에서 적분변수를 선택하는 것과 dv/dt를 선택해서 v로 적분한 이유에 대해 알아보았습니다. 적분변수 선택은 자유롭게 할 수 있지만, 편의와 유용성을 고려하여 선택하는 것이 좋습니다.

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