모어 원에서 Shear Stress와 Normal Stress의 차이점 (Mohr circle, Solid mechanics, Shear stress, Normal stress, Stress analysis, Material properties)

질문 요약

모어 원에서 중심점 C는 (~,0)으로 표현됩니다. 따라서 중심점 C는 항상 x축에 위치하게 되고, 반드시 τ = 0인 점이 존재하게 됩니다. 그렇지만 σ는 Mohr circle이 어떻게 그려지느냐에 따라서 반드시 0인 점이 생기는 것은 아닌데요. 이렇게 되면 모든 물질은 shear stress = 0인 점을 항상 갖게 됩니다. 반면에 normal stress는 항상 그런 것은 아니죠. 이것이 물질의 어떠한 특성 때문인지 궁금합니다. #고체역학 #shear stress

답변 요약

핵심은 응력 상태에 있습니다. shear stress가 0이 되는 평면은 존재하지만, normal stress가 0이 되는 평면은 응력 상황에 따라 다릅니다. 1) normal stress만 가해지면 shear stress가 0이 되는 평면이 있을 수 있지만, normal stress가 0인 평면은 없습니다. 2) shear stress만 가해지면 normal stress가 0인 평면이 존재할 수 있습니다. 3) 두 stress가 동시에 가해지면, shear stress가 0인 주응력평면이 있을 수 있지만, normal stress가 0인 평면은 없습니다. 기하적 관점 외에도 응력 변환을 이해해 보세요. 자세한 설명은 첨부된 사진을 참고하세요. 감사합니다. [이미지: https://godjunpyo.com/wp-content/uploads/kboard_attached/5/202411/674acccb9ab628802526.png]

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모어 원에서 Shear Stress와 Normal Stress의 차이점

고체역학에서 모어 원(Mohr's Circle)은 평면 응력 상태를 시각적으로 나타내는 강력한 도구입니다. 이를 통해 구조물의 특정 지점에서의 응력 상태를 이해하고 분석할 수 있습니다. 특히, 모어 원은 구조물의 응력 상태에서 전단응력(Shear Stress)와 정응력(Normal Stress)의 관계를 명확하게 보여줍니다. 이 블로그에서는 이 두 응력의 차이점과 모어 원에서의 표현 방법, 그리고 이를 이해하는 데 중요한 점들을 살펴보겠습니다.

모어 원의 기본 개념

모어 원은 응력 요소가 두 축으로 분해될 수 있는 2차원 응력 상태를 다룹니다. 이 원은 구조물의 특정 면에서의 정응력과 전단응력을 나타내며, 다음과 같은 기본 공식을 통해 정의됩니다:

• \(\sigma_n = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \cos(2\theta) + \tau_{xy} \sin(2\theta)\)
• \(\tau_n = -\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \sin(2\theta) + \tau_{xy} \cos(2\theta)\)

여기서, \(\sigma_n\)은 주어진 면에서의 정응력이고, \(\tau_n\)은 전단응력입니다. \(\sigma_x\)와 \(\sigma_y\)는 수평 및 수직 방향의 주응력이고, \(\tau_{xy}\)는 xy 평면에서의 전단응력입니다. \(\theta\)는 주어진 면과 x축 사이의 각도입니다.

Shear Stress와 Normal Stress의 차이점

모어 원에서 가장 흥미로운 점 중 하나는 전단응력(\(\tau\))과 정응력(\(\sigma\))의 특성이 다르게 나타난다는 것입니다. 특히, 모어 원의 중심점에 대한 분석을 통해 이 두 응력의 차이점을 이해할 수 있습니다.

1. 전단응력(Shear Stress): 모어 원에서는 항상 \(\tau = 0\)인 점이 존재합니다. 이는 구조물의 특정 면에서 전단응력이 존재하지 않는 상태를 나타내며, 이는 항상 성립합니다. 이는 모어 원의 중심점이 x축에 위치하기 때문이며, 이는 전단응력 변환의 기하학적 특성에 기인합니다.
2. 정응력(Normal Stress): 반면, \(\sigma = 0\)인 점은 모어 원의 특성에 따라 항상 존재하는 것은 아닙니다. 이는 정응력이 구조물의 물리적 특성과 외부 하중에 의해 크게 좌우되기 때문입니다. 정응력은 구조물의 변형과 관련된 속성에 따라 달라질 수 있습니다.

응력 상태에 따른 응력 분포

응력 상태를 이해하기 위해 몇 가지 상황을 고려해 볼 수 있습니다:

• 단일 정응력 상태: 이 경우, 전단응력이 0이 되는 면이 존재하지만, 정응력이 0인 면은 없습니다. 이는 구조물에 단일 축 방향의 하중이 작용할 때 나타납니다.
• 단일 전단응력 상태: 이 경우, 정응력이 0인 면이 존재할 수 있습니다. 이는 구조물의 특정 방향으로 전단력이 작용할 때 발생합니다.
• 복합 응력 상태: 두 응력이 동시에 작용하는 경우, 전단응력이 0인 주응력 평면이 존재할 수 있지만, 정응력이 0인 평면은 존재하지 않을 수 있습니다.

결론

모어 원을 사용한 응력 분석은 구조물의 안전성을 평가하고 설계에 중요한 정보를 제공합니다. 전단응력과 정응력의 차이점을 이해하는 것은 이러한 분석의 핵심입니다. 특히, 기하학적 관점에서 모어 원은 전단응력과 정응력의 관계를 명확히 시각화하는 도구로서, 구조물의 응력 상태를 효과적으로 분석할 수 있게 해줍니다.

자세한 설명은 아래 이미지를 참고하세요:

이 블로그가 모어 원을 이해하고 전단응력과 정응력의 차이를 명확히 이해하는 데 도움이 되었기를 바랍니다. 추가적인 질문이나 의견이 있다면 언제든지 댓글로 남겨 주세요!

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