고체역학 4강: 힘의 분배와 변위 계산에 대한 질문 (Solid Mechanics, Compatibility Equation, Displacement Analysis, Reaction Forces, Applied Load, Material Properties)

질문 요약

고체역학 4강 복습 중 문제를 풀다가 궁금한 점이 있어서 질문드립니다. Equation of compatibility를 사용해 displacement(AB)=0과 displacement(AB)=displacement(AC)+displacement(CB)라는 식을 도출했습니다. (1) 21분 37초에 displacement=FL/EA 공식을 사용할 때, F(CB)에 왜 반력 R(B)만 포함되는지 궁금합니다. P도 CB 부재에 힘을 가하는 것 아닌가요? P는 CB 부재 윗면에 작용하는 것이 아닌가요? (2) 교수님이 그리신 그림에서 AC 부재와 CB 부재의 폭을 왜 같게 그리셨는지도 궁금합니다. (3) 32분 37초에서 Example을 풀이할 때 왜 E와 A를 E(S), A(S), E(C), A(C)로 구분하셨는지 궁금합니다. 이전에는 별도로 구분하지 않으셨는데, 여기서만 구분한 이유가 무엇인가요?

답변 요약

[첫 번째 질문] Compatibility에 대한 이해가 조금 더 필요합니다. CB 부재에 P라는 힘이 작용하고 있지만, 우리는 이미 구간을 나눠서 Ra, Rb로 나눴기 때문에 Ra, Rb만을 고려하는 것이 맞습니다. https://godjunpyo.com/역학-콘서트/에서 부정정 문제를 반복해서 풀어보시길 바랍니다. [두 번째 질문] 폭에 대한 구체적인 언급은 없지만, 그림에서는 두 부재의 폭을 같게 그린 것 같습니다. 아마도 EA를 같게 하여 약분한 결과, 두 부재의 폭이 동일하다고 판단한 것 같습니다. [세 번째 질문] 이 문제에서는 재료마다 E와 A가 다르기 때문에 Copper와 Steel로 구분해야 했습니다.

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고체역학 4강: 힘의 분배와 변위 계산에 대한 질문

고체역학 4강을 복습하던 중 몇 가지 궁금한 점이 생겨 질문을 드립니다. 강의 중에 다룬 Equation of compatibility를 사용해 다음과 같은 두 가지 식을 도출했습니다:

• displacement(AB)=0
• displacement(AB)=displacement(AC)+displacement(CB)

아래는 강의 내용을 토대로 한 질문과 답변입니다.

1. 질문 1: 21분 37초에 displacement=FL/EA 공식을 사용할 때, F(CB)에 왜 반력 R(B)만 포함되는지 궁금합니다. P도 CB 부재에 힘을 가하는 것 아닌가요? P는 CB 부재 윗면에 작용하는 것이 아닌가요?

   답변: Compatibility에 대한 이해가 조금 더 필요합니다. CB 부재에 P라는 힘이 작용하고 있지만, 우리는 이미 구간을 나눠서 Ra, Rb로 나눴기 때문에 Ra, Rb만을 고려하는 것이 맞습니다. P는 이미 다른 구간에서 고려되었기 때문에 따로 포함되지 않습니다.

   더 자세한 설명과 예시는 아래 링크에서 확인하실 수 있습니다:

   역학 콘서트

2. 질문 2: 교수님이 그리신 그림에서 AC 부재와 CB 부재의 폭을 왜 같게 그리셨는지도 궁금합니다.

   답변: 폭에 대한 구체적인 언급은 없지만, 그림에서는 두 부재의 폭을 같게 그린 것 같습니다. 아마도 EA를 같게 하여 약분한 결과, 두 부재의 폭이 동일하다고 판단한 것 같습니다.

3. 질문 3: 32분 37초에서 Example을 풀이할 때 왜 E와 A를 E(S), A(S), E(C), A(C)로 구분하셨는지 궁금합니다. 이전에는 별도로 구분하지 않으셨는데, 여기서만 구분한 이유가 무엇인가요?

   답변: 이 문제에서는 재료마다 E와 A가 다르기 때문에 Copper와 Steel로 구분해야 했습니다. 각 재료의 특성에 따라 변위와 응력을 계산하는 방식이 달라지기 때문입니다.

고체역학 기본 개념: 힘의 분배와 변위 계산

고체역학에서 중요한 개념 중 하나는 힘의 분배와 변위 계산입니다. 이는 구조물의 안정성 및 변형을 이해하는 데 필수적입니다. 아래는 이 주제에 대해 자세히 설명한 내용입니다.

힘의 분배

힘의 분배는 구조물에 작용하는 외력들이 각 부재에 어떻게 분배되는지를 분석하는 과정입니다. 이를 위해서는 구조물의 평형 조건과 변형 조건을 모두 고려해야 합니다. 일반적으로 사용되는 평형 조건은 다음과 같습니다:

• 구조물의 모든 외력과 반력의 합이 0이 되어야 합니다 (정적 평형).

• 각 부재의 변위가 호환성 조건을 만족해야 합니다 (변형 호환성).

이 평형 조건을 통해 구조물의 내력을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 단순한 트러스 구조물에서는 각 부재의 축력을 계산하고 이를 통해 변위를 구할 수 있습니다.

변위 계산

변위 계산은 구조물의 각 점이 외력에 의해 얼마나 이동하는지를 분석하는 과정입니다. 이를 위해서는 각 부재의 변형률과 변위 관계를 이해해야 합니다. 일반적으로 사용되는 변위 계산 공식은 다음과 같습니다:

\[ \delta = \frac{FL}{EA} \]

여기서:

• \(\delta\): 변위
• F: 부재에 작용하는 축력
• L: 부재의 길이
• E: 부재의 탄성계수
• A: 부재의 단면적

이 공식을 통해 각 부재의 변위를 계산할 수 있으며, 이를 통해 구조물 전체의 변위를 분석할 수 있습니다.

호환성 조건

호환성 조건은 구조물의 변형이 연속적이고 일관되게 이루어져야 한다는 조건입니다. 이를 위해서는 각 부재의 변위가 서로 연관되어 있어야 합니다. 예를 들어, 두 부재가 연결된 점에서 변위가 같아야 한다는 조건을 적용할 수 있습니다.

호환성 조건을 만족하기 위해서는 각 부재의 변위를 계산하고 이를 통해 구조물 전체의 변위를 구해야 합니다. 이 과정에서 변위가 연속적이고 일관되게 분배될 수 있도록 해야 합니다.

결론

고체역학에서 힘의 분배와 변위 계산은 중요한 개념입니다. 이를 통해 구조물의 안정성과 변형을 분석할 수 있으며, 호환성 조건을 만족해야 구조물이 올바르게 작동할 수 있습니다. 이에 대한 이해를 돕기 위해 다양한 예제와 문제를 풀어보는 것이 중요합니다.

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