직선운동에서 속도를 구할 때 음수가 아닌 이유 (physics, motion, velocity, acceleration, graph, study)

질문 요약

혼자 공부 중에 a-s 그래프와 초기 속도가 주어진 상태에서 특정 시점의 속도를 구하는 문제를 풀고 있었습니다. 사진처럼 적분을 해서 우변의 값은 그래프를 보고 구했는데, 좌변에서 v^2가 나왔습니다. 제곱근을 구하면 음수와 양수 모두 될 것 같지만, 답지에는 v가 양수로 나와 있습니다. 속도가 아니라 속력을 구하는 문제인데 왜 음수는 되지 않는지 궁금합니다.

답변 요약

어떤 물체의 속도를 구하는 과정에서, 속도의 제곱근을 계산할 때 양수와 음수가 모두 나올 수 있습니다. 그러나 문제의 조건이나 물리적 상황을 고려해야 합니다. 특히 초기 속도가 양수인 경우, 그 후의 속도도 같은 방향으로 유지될 가능성이 큽니다. 따라서 문제에서 요구하는 속도가 양수로 나왔을 때, 이는 초기 조건과 해당 물리적 상황을 고려한 결과입니다. 자세한 그림은 아래 링크에서 확인할 수 있습니다: http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/jimmyp123__20200817193531.jpg

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직선운동에서 속도를 구할 때 음수가 아닌 이유

혼자 공부 중에 a-s 그래프와 초기 속도가 주어진 상태에서 특정 시점의 속도를 구하는 문제를 풀고 있었습니다. 사진처럼 적분을 해서 우변의 값은 그래프를 보고 구했는데, 좌변에서 v²가 나왔습니다. 제곱근을 구하면 음수와 양수 모두 될 것 같지만, 답지에는 v가 양수로 나와 있습니다. 속도가 아니라 속력을 구하는 문제인데 왜 음수는 되지 않는지 궁금합니다.

어떤 물체의 속도를 구하는 과정에서, 속도의 제곱근을 계산할 때 양수와 음수가 모두 나올 수 있습니다. 그러나 문제의 조건이나 물리적 상황을 고려해야 합니다. 특히 초기 속도가 양수인 경우, 그 후의 속도도 같은 방향으로 유지될 가능성이 큽니다. 따라서 문제에서 요구하는 속도가 양수로 나왔을 때, 이는 초기 조건과 해당 물리적 상황을 고려한 결과입니다.

속도와 속력의 차이

속도와 속력은 물리학에서 매우 중요한 개념입니다. 속도는 물체의 이동 방향과 속도를 모두 포함하는 벡터량입니다. 반면에 속력은 속도의 크기만을 나타내는 스칼라량입니다. 따라서 속력은 항상 양수입니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

속도: $v=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}$

속력: $\left|v\right|$

제곱근의 양수와 음수

주어진 문제에서 속도의 제곱을 구한 후, 이를 풀기 위해 제곱근을 취해야 하는 경우가 있습니다. 예를 들어, 가속도가 일정한 경우 운동 방정식은 다음과 같습니다.

$v=\surd (u^2+2as)$

이때, 제곱근의 특성상 양수와 음수 두 가지 해가 존재합니다. 그러나 초기 조건이 양수라면, 그 이후 속도도 양수로 유지되는 것이 일반적입니다. 따라서 문제에서 속도를 구할 때는 이러한 물리적 상황을 고려하여 양수 값을 선택하게 됩니다.

운동 방정식의 적용

주어진 문제를 좀 더 구체적으로 살펴보겠습니다. 초기 속도가 양수인 경우, 가속도와 이동 거리를 통해 속도를 구할 때 양수 값을 선택하는 이유를 설명하겠습니다.

1. 초기 속도 $u$가 양수라면, 물체는 처음에 양의 방향으로 움직이고 있습니다.
2. 가속도 $a$가 일정한 방향이라면, 가속도의 방향에 따라 속도가 계속 증가하거나 감소할 것입니다.
3. 특정 시점에서의 속도 $v$를 구할 때, 물리적 상황을 고려하여 초기 속도가 양수인 경우에는 양수 값을 선택하는 것이 합리적입니다.

자세한 그림은 아래 링크에서 확인할 수 있습니다:

운동 그래프 보기

결론

속도를 구할 때 제곱근을 사용하는 경우, 양수와 음수 두 가지 해가 존재할 수 있습니다. 그러나 초기 조건과 물리적 상황을 고려하여 적절한 값을 선택하는 것이 중요합니다. 특히 초기 속도가 양수인 경우, 문제에서 요구하는 속도도 양수로 나오는 것은 자연스러운 결과입니다. 이러한 원리를 이해하면 물리학 문제를 더 쉽게 풀 수 있을 것입니다.

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