평행축정리와 2차단면모멘트 계산 방법에 관한 질문 (solid mechanics, beam cross section, parallel axis theorem, moment of inertia, engineering mechanics, structural analysis)

질문 요약

14강에서 설명하신 평행축정리에 대해 질문이 있습니다. 'ㅗ'자 빔의 2차단면모멘트를 구할 때, 평행축 정리 Iz=I1+Ad^2를 사용해야 한다고 하셨는데, 강의 중에서는 Iz=I1+I2라고 하셨습니다. 이 부분이 실수인가요? http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/kong87142__20200817230513.png

답변 요약

안녕하세요. 'ㅗ'자 빔을 2개의 부분으로 나누어 각각의 관성모멘트를 구한 것이므로 Iz=I1+I2로 계산할 수 있습니다. 평행축 정리는 각 부분의 중심에 대한 관성모멘트와 해당 중심에서 z축까지의 거리 모멘트를 더할 때 사용되었습니다.

원본 바로가기 >>>

 

Unsplash 추천 이미지 (키워드 : solid mechanics, beam cross section, parallel axis theorem, moment of inertia, engineering mechanics, structural analysis )

 

평행축정리와 2차단면모멘트 계산 방법

재료역학 및 구조역학을 배우는 학생들에게 평행축정리와 2차단면모멘트(또는 관성모멘트)는 중요한 개념입니다. 이번 블로그에서는 평행축정리와 'ㅗ'자 빔의 2차단면모멘트를 계산하는 방법에 대해 자세히 다루어 보겠습니다.

평행축정리란 무엇인가?

평행축정리(parallel axis theorem)는 주어진 단면의 2차단면모멘트를 구할 때 유용하게 쓰입니다. 이 정리는 단면의 중심축이 아닌 다른 축에 대한 2차단면모멘트를 구할 때 사용됩니다.

평행축정리는 다음과 같은 수식으로 표현됩니다:

$$ I_z = I_{1} + Ad^2 $$

여기서:

• \( I_z \) : 주어진 축(z축)에 대한 2차단면모멘트
• \( I_{1} \) : 단면의 중심축에 대한 2차단면모멘트
• \( A \) : 단면의 면적
• \( d \) : 단면의 중심과 주어진 축 사이의 거리

'ㅗ'자 빔의 2차단면모멘트 계산

'ㅗ'자 빔의 2차단면모멘트를 계산하기 위해서는 빔을 여러 개의 단순한 도형으로 나누어 각 부분의 관성모멘트를 구한 후, 이를 합산하는 방법을 사용합니다.

예를 들어, 'ㅗ'자 빔을 상부 수평부와 하부 수직부로 나눌 수 있습니다. 상부 수평부를 부분 1, 하부 수직부를 부분 2라고 하면, 각 부분의 2차단면모멘트를 구하고 이를 합산하여 전체 빔의 2차단면모멘트를 구할 수 있습니다.

문제에 대한 답변

질문에서 언급된 'ㅗ'자 빔의 2차단면모멘트를 구하는 과정에서 강의 중에 Iz=I1+I2라고 하신 부분은 실수가 아닙니다. 이는 빔을 둘로 나누어 각 부분의 중심에 대한 관성모멘트를 구한 후 이들을 합산하는 과정을 의미합니다.

강의에서 사용된 평행축정리 식, 즉:

$$ I_z = I_{1} + Ad^2 $$

이 식은 각 부분의 중심에 대한 관성모멘트와 해당 중심에서 z축까지의 거리 모멘트를 더할 때 사용되었습니다.

예제 문제

다음 예제를 통해 'ㅗ'자 빔의 2차단면모멘트를 계산하는 방법을 살펴보겠습니다.

문제: 다음과 같은 'ㅗ'자 단면을 고려합니다. 상부 수평부의 너비는 b, 높이는 t, 하부 수직부의 너비는 t, 높이는 h입니다. 이 'ㅗ'자 단면의 전체 2차단면모멘트를 구하시오.

해결 방법:

1. 상부 수평부의 2차단면모멘트 계산: 상부 수평부를 중심축을 기준으로 계산하면:

   $$ I_{1} = \frac{1}{12} b t^3 $$

   여기서 \( b \)는 상부 수평부의 너비, \( t \)는 높이입니다.

2. 하부 수직부의 2차단면모멘트 계산: 하부 수직부를 중심축을 기준으로 계산하면:

   $$ I_{2} = \frac{1}{12} t h^3 $$

   여기서 \( t \)는 너비, \( h \)는 높이입니다.

3. 평행축정리를 사용하여 상부 수평부의 2차단면모멘트를 z축에 대해 이동:

   평행축정리 적용:

   $$ I_{1z} = I_{1} + A_{1}d^2 $$

   여기서 \( A_{1} = b \times t \), \( d = \frac{h+t}{2} \)입니다.

   따라서:

   $$ I_{1z} = \frac{1}{12} b t^3 + (b \times t) \left( \frac{h+t}{2} \right)^2 $$

4. 전체 2차단면모멘트 계산:

   $$ I_{total} = I_{1z} + I_{2} $$

결국, 'ㅗ'자 빔의 2차단면모멘트는 위의 계산을 통해 구할 수 있습니다.

위의 과정에서 알 수 있듯이, 평행축정리를 통해 각 부분의 관성모멘트를 구하고 이들을 합산하여 전체 2차단면모멘트를 구하는 방법을 사용하였습니다.

키워드: 평행축정리, 2차단면모멘트, 관성모멘트, 재료역학, 기계공학, 구조역학, 공학수학, 엔지니어링, 빌딩설계, 기초공학

유니스터디 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/megauni.asp

학습Q&A 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/community/qna_list.asp