프로펠러에 의한 일과 열역학 제 1법칙의 관계 (thermodynamics, internal energy, boundary work, propeller work, adiabatic process, piston-cylinder)

질문 요약

dE = del(Q) - del(W)에서 del(W)를 PdV로 바꾸면 del(q) = du + Pdv가 나옵니다. 이 문제에서는 프로펠러에 의한 일이 있는데, 이 일이 식에 반영되어 있는지 궁금합니다. del(W) = PdV는 피스톤-실린더와 같은 Boundary work만 포함한다고 알고 있어서 헷갈립니다. http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dho0106__20200811223805.PNG

답변 요약

프로펠러에 의한 일은 A의 과정에서 이미 반영되어 있습니다. pdV는 경계일(boundary work)이며, 정적인 상태에서는 경계일이 없습니다. 시스템이 단열 상태이므로 프로펠러의 일은 내부에너지 증가로 이어집니다.

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프로펠러에 의한 일과 열역학 제 1법칙의 관계

열역학 제1법칙은 에너지 보존 법칙으로, 시스템의 내부 에너지 변화는 시스템에 가해진 열과 일의 합으로 표현됩니다. 이는 일반적으로 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있습니다:

\[ dE = \delta Q - \delta W \]

여기서 \( dE \)는 시스템의 내부 에너지 변화, \( \delta Q \)는 시스템에 가해진 열, 그리고 \( \delta W \)는 시스템이 한 일입니다. 이때 경계일(boundary work)만을 고려할 경우, \( \delta W = PdV \)로 표현되며, 이를 식에 대입하면:

\[ \delta Q = dU + PdV \]

이 식에서 \( dU \)는 내부 에너지의 변화를 나타냅니다. 그러나, 이 식은 피스톤-실린더와 같은 시스템에서만 유효하며, 프로펠러에 의한 일과 같은 다른 형태의 일을 포함하는 경우에는 추가적인 고려가 필요합니다.

프로펠러에 의한 일의 반영

프로펠러에 의한 일은 시스템 내부에 에너지를 추가하는 방식으로 작용합니다. 이 경우, 열역학 제1법칙을 적용할 때 다음과 같은 형태로 표현될 수 있습니다:

\[ dE = \delta Q - (\delta W_{boundary} + \delta W_{propeller}) \]

여기서 \( \delta W_{boundary} \)는 경계일, 즉 \( PdV \)이며, \( \delta W_{propeller} \)는 프로펠러에 의한 일을 의미합니다. 프로펠러가 수행하는 일은 시스템 내부 에너지의 증가로 직접적으로 반영됩니다. 따라서, 열역학 제1법칙의 수정된 형태는 다음과 같습니다:

\[ \delta Q = dU + PdV + \delta W_{propeller} \]

단열 상태에서의 고려

시스템이 단열 상태에 있을 때, 즉 외부로부터 열이 전달되지 않는 경우 \( \delta Q = 0 \)이 됩니다. 이때 열역학 제1법칙은 다음과 같이 단순화됩니다:

\[ 0 = dU + PdV + \delta W_{propeller} \]

따라서, 단열 상태에서 프로펠러가 수행한 일은 내부 에너지의 증가와 경계일의 합에 의해 나타납니다:

\[ \delta W_{propeller} = - (dU + PdV) \]

결론

프로펠러에 의한 일은 열역학 제1법칙의 수식에 명확하게 반영되어야 합니다. 경계일만을 고려하는 단순한 형태의 \( \delta W = PdV \)는 피스톤-실린더 시스템과 같은 특정 조건에서만 유효합니다. 프로펠러와 같은 추가적인 작업이 있는 경우, 이 작업을 별도로 고려하여 전체 일을 계산해야 합니다. 따라서, 프로펠러에 의한 일은 에너지 변화 식에 명시적으로 포함되어야 하며, 이는 시스템의 내부 에너지 증가로 직접적으로 반영됩니다.

이와 같은 해석을 통해 열역학 제1법칙을 더 정확히 이해하고, 다양한 형태의 시스템에서 에너지 변화를 분석할 수 있습니다. 이러한 접근은 특히 공학 열역학과 같은 분야에서 매우 중요합니다.

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