회로이론 스위칭 후 전압과 전류의 시간영역 표현 차이 (circuit theory, electrical circuits, switching circuits, transient analysis, voltage current behavior, switching time analysis, electrical engineering, circuit analysis, time-domain analysis, capacitor voltage)

질문 요약

평가문제 13.3 풀이에서 전류만 (t>0)일 때로 되어있는데, v1, v2처럼 (t>=0)으로 해야하지 않나요? 0초 순간에 스위치가 이동하니까 전류도 스위칭 되는 0초부터 흐르는 것 아닌가요? (질문 시 사용한 이미지 : https://lh3.googleusercontent.com/d/1wNOQ2h9xS2Ugj1Kl7RC83fsHXIuWW_Sn)

답변 요약

회로이론에서 스위칭이 발생할 때, 스위칭 후의 전압과 전류를 구하는 문제가 많이 나옵니다. 스위칭 후의 시간영역(t>0, t≥0)의 의미와 부등식 사용 기준에 대해 설명드리겠습니다. 1. 시간영역 표현(t>0, t≥0)의 의미 스위칭 전과 스위칭 후는 회로 구조나 연결된 소자가 다르므로, 스위칭 전후를 서로 다른 회로로 생각하는 것이 편리합니다. 스위칭 후 우리가 관심 있는 전압과 전류가 어떤지만 나타내는 것이 핵심입니다. 질문하신 문제에서도 스위칭 후 전압과 전류가 해설에서 주어진 것과 같다는 의미로 이해하시면 됩니다. 2. 부등식 사용하는 기준 닐슨책에서 제시하듯이, 전압과 전류가 스위칭 직전과 직후로 연속이면 ≥를 사용하고, 불연속이면 >를 사용합니다. 예를 들어, v1과 v2는 커패시터 전압이므로 연속성이 있어 t≥0을 사용합니다. 반면, i는 t=0에서 불연속이 발생하므로 t>0을 사용합니다. 따라서, 전류는 스위칭 후 불연속이 발생해 t>0을 사용한 것입니다. 다만, 대부분의 경우 t>0과 t≥0을 혼동해도 큰 문제가 되지 않습니다. 학교에서 교수님이 설명하신 기준을 따르시면 더욱 안전합니다. (답변에 사용한 이미지 : https://lh3.googleusercontent.com/d/1wNOQ2h9xS2Ugj1Kl7RC83fsHXIuWW_Sn)

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회로이론: 스위칭 후 전압과 전류의 시간영역 표현 차이

회로이론에서 스위칭이 발생할 때, 스위칭 후의 전압과 전류를 구하는 문제가 많이 나옵니다. 스위칭 후의 시간영역(t>0, t≥0)의 의미와 부등식 사용 기준에 대해 설명드리겠습니다.

1. 시간영역 표현(t>0, t≥0)의 의미

스위칭 전과 스위칭 후는 회로 구조나 연결된 소자가 다르므로, 스위칭 전후를 서로 다른 회로로 생각하는 것이 편리합니다. 스위칭 후 우리가 관심 있는 전압과 전류가 어떤지만 나타내는 것이 핵심입니다. 아래 이미지는 스위칭 후의 회로의 전압과 전류를 나타냅니다.

질문하신 문제에서도 스위칭 후 전압과 전류가 해설에서 주어진 것과 같다는 의미로 이해하시면 됩니다.

2. 부등식 사용하는 기준

닐슨책에서 제시하듯이, 전압과 전류가 스위칭 직전과 직후로 연속이면 ≥를 사용하고, 불연속이면 >를 사용합니다. 예를 들어, v1과 v2는 커패시터 전압이므로 연속성이 있어 t≥0을 사용합니다. 반면, i는 t=0에서 불연속이 발생하므로 t>0을 사용합니다.

1. 전압 연속성: 커패시터 전압은 연속성이 있어 스위칭 직후에도 동일한 값을 유지합니다. 따라서, t≥0을 사용합니다.
2. 전류 불연속성: 인덕터 전류는 스위칭 순간에 불연속 변화가 발생할 수 있습니다. 따라서, t>0을 사용합니다.

따라서, 전류는 스위칭 후 불연속이 발생해 t>0을 사용한 것입니다. 다만, 대부분의 경우 t>0과 t≥0을 혼동해도 큰 문제가 되지 않습니다. 학교에서 교수님이 설명하신 기준을 따르시면 더욱 안전합니다.

3. 예제 문제 풀이

아래 예제 문제를 통해 t>0과 t≥0의 사용을 더 명확히 이해해보겠습니다.

문제: 스위칭 전과 스위칭 후의 회로에서 커패시터 전압과 인덕터 전류를 구하시오.

스위칭 전 회로:

• 커패시터 전압: \( V_C(t) = V_0 \) (t<0)
• 인덕터 전류: \( I_L(t) = I_0 \) (t<0)

스위칭 후 회로:

• 커패시터 전압: \( V_C(t) = V_0 \) (t≥0)
• 인덕터 전류: \( I_L(t) = I_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \) (t>0)

위 예제에서 커패시터 전압은 스위칭 순간에도 연속성을 유지하기 때문에 t≥0으로 표시됩니다. 반면, 인덕터 전류는 스위칭 순간에 불연속 변화를 겪기 때문에 t>0으로 표시됩니다.

4. 결론

회로이론에서 스위칭 후의 전압과 전류의 시간영역 표현(t>0, t≥0)은 해당 소자의 특성에 따라 달라집니다. 커패시터 전압과 같이 연속성을 가지는 경우에는 t≥0을 사용하고, 인덕터 전류와 같이 불연속성을 가지는 경우에는 t>0을 사용합니다. 이를 통해 스위칭 후의 회로 분석을 보다 정확하게 할 수 있습니다.

더욱 자세한 내용은 닐슨의 회로이론 책을 참고하시거나 학교에서 교수님이 설명하신 기준을 따르시는 것이 좋습니다.

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