[공업열역학] 열역학 제대로 끝내기 8강 (Thermodynamics, Ideal Gas Law, Pressure, Closed System, Fluid Mechanics, Saturated Vapor)

질문 요약

<질문1> 10분 01초와 16분 8초에서, 밀폐된 실린더 용기 내에 공기와 수증기의 압력 합을 P_2라고 했습니다. 왜 유체의 종류마다 압력이 다를 수 있나요? 모든 유체에 압력이 동일하게 걸려야 하지 않나요? P_2 = P_2_air = P_2_watervapor와 P_1 = P_waterliquid = P_air라고 생각했습니다. 공기와 물, 증기 간 압력이 다른 이유가 궁금합니다. <질문2> 압력은 질량에 무관한 상태량이라 배웠습니다. 그렇다면, 상태 1에서 물이 0.001g만 있어도 T_1=25도, P_1=100kPa에서 P_waterliquid를 3.17kPa의 포화압력으로 둬도 되나요? 물의 양이 실린더 내에서 달라도 상관없나요? 피스톤에 다른 불순물이 들어가면 실린더 내 압력 분포가 변하는지 설명 부탁드립니다. <질문3> 이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 P는 m에 비례하니 종량성 상태량 아닌가요? 그러나 1기압과 1기압을 합쳐도 2기압이 되지 않는 것 같습니다. 이에 관한 설명 부탁드립니다.

답변 요약

밀폐용기 안에 액체와 기체가 함께 있을 때 각 기체의 부분압력을 더해서 총 압력을 계산합니다. 각 물질이 다른 압력을 받는 것이 아니라, 전체 압력에 대한 기여도가 다르다고 이해하면 됩니다. 이상기체 상태방정식에 따르면 기체는 독립적으로 활동하며, 각 기체의 압력은 몰수와 비례합니다. 전체 압력은 각 기체의 부분압력의 합이며, 이를 이용해 물과 공기의 압력을 계산합니다. 물의 압력은 상태량표로, 공기의 압력은 이상기체 방정식으로 구할 수 있습니다. 아래 사진을 참고해 주세요. https://i0.wp.com/godjunpyo.com/wp-content/uploads/kboard_attached/6/202102/602adc010e1a06396188.png?w=1170&ssl=1 또한 Raoult's Law가 도움이 될 것입니다. [Ideal Mixture에 관한 설명] https://i2.wp.com/godjunpyo.com/wp-content/uploads/kboard_attached/6/202102/602adc41eb0252072341.png?w=1170&ssl=1 https://www.chemguide.co.uk/physical/phaseeqia/idealpd.html

원본 바로가기 >>>

 

Unsplash 추천 이미지 (키워드 : Thermodynamics, Ideal Gas Law, Pressure, Closed System, Fluid Mechanics, Saturated Vapor )

 

[공업열역학] 열역학 제대로 끝내기 8강

질문 1

10분 01초와 16분 8초에서, 밀폐된 실린더 용기 내에 공기와 수증기의 압력 합을 P₂라고 했습니다. 왜 유체의 종류마다 압력이 다를 수 있나요? 모든 유체에 압력이 동일하게 걸려야 하지 않나요? P₂ = P_{2, air} = P_{2, watervapor}와 P₁ = P_waterliquid = P_air라고 생각했습니다. 공기와 물, 증기 간 압력이 다른 이유가 궁금합니다.

답변

밀폐된 용기 안에 여러 가지 유체가 있을 때, 각 유체는 독립적으로 움직이며 각 유체의 부분압력을 가집니다. 이는 달톤의 법칙(Dalton's Law of Partial Pressures)으로 설명할 수 있습니다. 달톤의 법칙에 따르면, 혼합기체의 전체 압력은 각 기체의 부분압력의 합으로 나타낼 수 있습니다.

즉, 밀폐된 실린더 안의 전체 압력 P₂는 각 기체의 부분압력 P_{2, air}와 P_{2, watervapor}의 합으로 표현됩니다. 여기서 각 유체가 서로 다른 압력을 가질 수 있는 이유는 각 유체의 성질과 상태가 다르기 때문입니다.

이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

\[ P_2 = P_{2,\text{air}} + P_{2,\text{watervapor}} \]

따라서 공기와 물, 증기는 각자 독립적으로 부분압력을 가질 수 있으며, 이 부분압력들의 합이 전체 압력 P₂가 됩니다.

위 그림은 밀폐된 용기 안에서 각 기체의 부분압력을 시각적으로 나타낸 것입니다. 각 기체는 자신만의 부분압력을 가지며, 이들 부분압력의 합이 전체 압력이 됩니다.

질문 2

압력은 질량에 무관한 상태량이라 배웠습니다. 그렇다면, 상태 1에서 물이 0.001g만 있어도 T₁=25도, P₁=100kPa에서 P_waterliquid를 3.17kPa의 포화압력으로 둬도 되나요? 물의 양이 실린더 내에서 달라도 상관없나요? 피스톤에 다른 불순물이 들어가면 실린더 내 압력 분포가 변하는지 설명 부탁드립니다.

답변

압력은 상태량으로, 시스템의 질량에 직접적으로 의존하지 않습니다. 이는 특정 상태에서 압력이 시스템의 크기나 질량과 무관하게 일정하다는 것을 의미합니다. 따라서 물의 양이 적더라도 동일한 온도와 압력에서 동일한 포화압력을 가질 수 있습니다.

그러나 물의 양이 매우 적다면, 실질적인 시스템의 압력 측정에 오차가 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 물의 양이 너무 적다면 온도 변화에 따라 증발하거나 응축하는 과정에서 압력 변화가 일어날 수 있습니다.

피스톤에 다른 불순물이 들어가면, 이러한 불순물이 시스템의 압력 분포에 영향을 미칠 수 있습니다. 불순물이 추가되면 전체 시스템의 부분압력 합이 변하게 됩니다. 이는 라울트의 법칙(Raoult's Law)으로 설명할 수 있습니다. 라울트의 법칙에 따르면, 이상 용액에서 각 성분의 부분압력은 그 성분의 몰분율과 그 성분의 순수 상태에서의 증기압의 곱으로 결정됩니다.

위 그래프는 이상 용액에서 몰분율에 따른 부분압력 변화를 나타낸 것입니다. 불순물이 추가되면 각 성분의 몰분율이 변하며, 따라서 전체 압력 분포도 변하게 됩니다.

질문 3

이상기체 상태방정식 PV = mRT에서 P는 m에 비례하니 종량성 상태량 아닌가요? 그러나 1기압과 1기압을 합쳐도 2기압이 되지 않는 것 같습니다. 이에 관한 설명 부탁드립니다.

답변

이상기체 상태방정식 \( PV = mRT \)에서 압력 P는 질량 m에 비례합니다. 그러나 이는 시스템의 전체 압력과 부분압력을 혼동한 것에서 비롯된 오해입니다. 이상기체 법칙에서 압력 P는 기체의 부분압력을 의미하며, 기체의 몰수에 비례합니다.

기체의 전체 압력은 각 기체의 부분압력의 합으로 나타낼 수 있습니다. 이를 달톤의 법칙(Dalton's Law)으로 설명할 수 있습니다. 달톤의 법칙에 따르면, 혼합기체의 전체 압력은 각 기체의 부분압력의 합입니다. 따라서 1기압의 두 기체를 합친다고 해서 2기압이 되지 않습니다.

예를 들어, 두 개의 기체 A와 B가 각각 1기압을 가진다면 전체 압력은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ P_{\text{total}} = P_{\text{A}} + P_{\text{B}} = 1 \text{ atm} + 1 \text{ atm} = 2 \text{ atm} \]

하지만 이는 각 기체가 동일한 부피와 온도에서 독립적으로 존재할 때의 경우입니다. 실제로 혼합기체의 전체 압력은 각 기체의 몰분율과 각 기체의 부분압력의 곱으로 결정됩니다.

위 그래프는 이상기체 법칙을 설명하는 그래프로, 각 기체의 부분압력과 전체 압력의 관계를 시각적으로 보여줍니다.

따라서 이상기체 상태방정식에서 압력 P는 질량 m에 비례하지만, 이는 각 기체의 부분압력을 의미하며, 혼합기체의 전체 압력은 각 기체의 부분압력의 합으로 결정됩니다.

이상기체 상태방정식과 달톤의 법칙을 이해하면, 각 기체의 압력이 시스템의 전체 압력에 어떻게 기여하는지 명확히 이해할 수 있습니다.

유니스터디 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/megauni.asp

학습Q&A 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/community/qna_list.asp