[일반물리학] 각 가속도가 a접선/R이 되는 이유 (acceleration, tangent, radius, pulley, rope, slipping, contact point, object's velocity, tangential velocity, acceleration change)

질문 요약

33분 28초에 각 가속도 값이 a접선/R이 되는 이유를 좀 더 구체적으로 알고 싶습니다.

답변 요약

고정된 도르래와 줄이 미끄러지지 않기 때문에 설명이 가능합니다. 도르래와 줄의 접촉 부분에서 줄의 속도와 도르래의 접선방향 속도가 같아야 합니다. 줄의 속도는 물체의 속도와 같고, 물체가 가속될 때 줄이 미끄러지지 않으려면 줄의 속도 변화와 도르래의 접선방향 속도 변화가 동일해야 합니다. 따라서, 물체의 가속도와 도르래의 접선방향 가속도가 같아야 하므로 (a/R)의 식을 사용할 수 있습니다.

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[일반물리학] 각 가속도가 a접선/R이 되는 이유

일반물리학에서 도르래와 줄의 운동을 다루는 문제는 자주 등장합니다. 특히, 도르래가 고정되어 있고 줄이 미끄러지지 않는 경우 각 가속도와 접선 가속도 사이의 관계를 이해하는 것이 중요합니다. 이번 포스트에서는 각 가속도가 a접선/R이 되는 이유를 상세히 설명하겠습니다.

고정된 도르래와 줄의 움직임

우선, 도르래가 고정되어 있다는 것은 도르래의 회전 중심이 움직이지 않는다는 것을 의미합니다. 또한, 줄이 미끄러지지 않는다는 조건은 도르래와 줄이 접촉하는 부분에서 줄의 속도와 도르래의 접선방향 속도가 같아야 한다는 것을 의미합니다.

접선 속도와 물체의 속도

줄의 속도는 줄에 연결된 물체의 속도와 같습니다. 이를 이해하기 위해서 단순한 도르래 시스템을 생각해보겠습니다. 물체가 도르래를 통해 걸려 있고, 물체가 떨어질 때 줄이 미끄러지지 않기 때문에 줄의 속도는 물체의 속도와 같습니다.

• 물체의 속도: V
• 줄의 속도: V
• 도르래의 접선방향 속도: V

즉, 도르래의 접선방향 속도는 줄에 의해 결정된다는 것을 알 수 있습니다. 이제 도르래의 접선방향 가속도를 고려해 봅시다.

접선 가속도와 각 가속도

도르래가 회전할 때 접선방향 가속도와 각 가속도 사이에는 다음과 같은 관계가 있습니다:

\[ a_{\text{접선}} = \alpha \cdot R \]

여기서 \( a_{\text{접선}} \)은 도르래의 접선방향 가속도, \( \alpha \)는 도르래의 각 가속도, \( R \)은 도르래의 반지름입니다. 우리가 구하고자 하는 각 가속도 \( \alpha \)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

\[ \alpha = \frac{a_{\text{접선}}}{R} \]

여기서 \( a_{\text{접선}} \)은 물체의 가속도가 되므로 최종적으로 각 가속도는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

\[ \alpha = \frac{a_{\text{물체}}}{R} \]

결론

따라서, 고정된 도르래와 줄이 미끄러지지 않는 조건 하에서 각 가속도가 \( \frac{a_{\text{물체}}}{R} \)이 되는 이유는 물체의 가속도와 도르래의 접선방향 가속도가 같기 때문입니다. 이로 인해 도르래의 각 가속도는 물체의 가속도를 도르래의 반지름으로 나눈 값이 됩니다.

이와 같은 관계를 이해함으로써 물리학 문제를 풀 때 도르래와 줄의 운동을 좀 더 쉽게 분석할 수 있습니다. 아래 이미지는 도르래와 줄의 관계를 시각적으로 이해하는 데 도움이 됩니다.

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