[일반물리학] Chapter 8 예제 풀이 8.8 (energy, state, force, connection, object, motion energy, velocity, system, conservation)

질문 요약

여기서 m1+m2를 역학적 에너지의 초기상태와 나중상태에서 마찰력이 개입해서 빼는 방식으로 설명하셨는데 m1과 m2가 연결되어 있어서 m1+m2를 덩어리로 봐야하는건가요? 평소에는 물체 2개 나누어 푸셔서 이번에 왜 덩어리로 보셨는지 이유가 궁금합니다!

답변 요약

두 물체의 속력이 같으면 운동에너지 계산시 속력을 동일하게 사용할 수 있습니다. 또한 입자계에 대해 장력이 한 일의 양은 0이기 때문에, 덩어리로 보는 것이 계산량을 줄일 수 있는 방법입니다. 각 물체에 대해 일-에너지 정리를 적용해본 후, 계에 대해서도 적용해보는 것이 학습에 도움이 됩니다.

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[일반물리학] Chapter 8 예제 풀이 8.8

이번 포스트에서는 일반물리학 Chapter 8의 예제 8.8을 풀어보겠습니다. 질문에서 언급된 것처럼, 두 물체 m1과 m2를 덩어리로 보는 방식으로 풀었는데, 왜 이러한 접근 방식을 사용했는지 자세히 설명드리겠습니다.

1. 문제 이해하기

예제 8.8에서는 두 물체 m1과 m2가 연결되어 있고, 마찰력이 작용하는 상황에서 역학적 에너지의 변화를 계산합니다. 문제의 핵심은 초기상태와 나중상태에서의 역학적 에너지를 비교하는 것입니다.

2. 두 물체를 덩어리로 보는 이유

두 물체 m1과 m2가 연결되어 있을 때, 이들을 하나의 덩어리로 보는 것이 더 효율적일 수 있습니다. 이를 통해 얻을 수 있는 장점은 다음과 같습니다.

1. 속력 동일성: 두 물체가 연결되어 있으면, 두 물체의 속력은 동일합니다. 따라서 운동에너지를 계산할 때 하나의 속력만 사용하면 됩니다.
2. 장력의 일: 두 물체 사이의 장력이 하는 일의 합은 0입니다. 따라서 덩어리로 계산하는 것이 더 간단할 수 있습니다.
3. 계산량 감소: 각 물체에 대해 일-에너지 정리를 적용하는 대신, 전체 시스템에 대해 적용하면 계산량이 줄어듭니다.

3. 운동에너지 계산

운동에너지는 다음과 같습니다:

\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]

두 물체의 운동에너지를 개별적으로 계산하는 대신, 덩어리로 본다면 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[ K_{\text{total}} = \frac{1}{2} (m1 + m2) v^2 \]

4. 일-에너지 정리

일-에너지 정리는 다음과 같습니다:

\[ W = \Delta K \]

여기서 W는 일, \Delta K는 운동에너지의 변화입니다. 덩어리로 접근할 때, 전체 시스템에 대해 일-에너지 정리를 적용하면 다음과 같은 이점이 있습니다:

• 전체 시스템의 운동에너지 변화를 한 번에 계산할 수 있습니다.
• 각 물체에 대해 별도로 계산해야 할 필요가 없습니다.

5. 마찰력의 일

마찰력 f가 하는 일은 다음과 같습니다:

\[ W_f = f d \]

여기서 d는 이동 거리입니다. 마찰력은 항상 속도에 반대 방향으로 작용하므로, 마찰력이 하는 일은 음의 값이 됩니다.

6. 문제 해결

이제 예제 8.8을 해결해봅시다. 초기상태에서의 운동에너지와 나중상태에서의 운동에너지를 계산하고, 마찰력이 한 일을 고려하여 최종적으로 역학적 에너지의 변화를 구할 수 있습니다.

1. 초기상태의 운동에너지: \[ K_{\text{initial}} = \frac{1}{2} (m1 + m2) v_{\text{initial}}^2 \]
2. 나중상태의 운동에너지: \[ K_{\text{final}} = \frac{1}{2} (m1 + m2) v_{\text{final}}^2 \]
3. 마찰력이 한 일: \[ W_f = -f d \]

이를 일-에너지 정리에 대입하면:

\[ \Delta K = K_{\text{final}} - K_{\text{initial}} = W_f \]

즉:

\[ \frac{1}{2} (m1 + m2) v_{\text{final}}^2 - \frac{1}{2} (m1 + m2) v_{\text{initial}}^2 = -f d \]

이 방정식을 통해 나중상태의 속력 v_{\text{final}}을 구할 수 있습니다.

결론

두 물체 m1과 m2를 덩어리로 보아 문제를 해결하는 것이 더 효율적일 수 있습니다. 이렇게 하면 속력의 동일성을 이용해 계산을 단순화하고, 각 물체에 대해 별도로 계산할 필요 없이 전체 시스템에 대해 일-에너지 정리를 적용할 수 있습니다. 이를 통해 계산량을 줄이고 문제를 더 명확하게 이해할 수 있습니다.

학습에 도움이 되길 바랍니다. 각 물체에 대해 일-에너지 정리를 적용해본 후, 계에 대해서도 적용해보는 것이 학습에 큰 도움이 됩니다.

추가적으로 궁금한 점이나 더 알고 싶은 내용이 있다면 댓글로 남겨주세요!

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