[자동제어] 9강 전달함수 관련 질문입니다. (control system, transfer function, open loop system, disturbance, output error, input-output relationship, 특성방정식, 제어, 전달함수, 오픈 루프 시스템)

질문 요약

1. 전달함수가 Y/R의 비라면, 외란에 의한 것을 고려해야 하지 않나요? 예를 들어 열린 루프 시스템에서 Y=GDR+GW이면 Y/R=GD가 아니라 더 복잡해야 하는 것 아닌가요? 외란은 고려하지 않나요? 2. Error=R-Y로 설명하셨는데, 입력과 출력이 반드시 같아야 하나요? 예를 들어 3을 출력하려면 1을 입력할 수도 있는 건가요?

답변 요약

1. 전달함수는 입력에 대한 출력을 보는 것이므로 외란은 보통 고려하지 않습니다. 보통 TF|w=0 형식으로 나타냅니다. 2. 제어에서는 입력값을 조정하기 쉬워서 입력에 출력이 얼마나 따르는지를 봅니다. 비록 3을 출력하기 위해 1을 입력하는 시스템이라도, 중간에 배수를 해서 참조값(reference)이 3이 되도록 합니다. 따라서 지금 공부 중인 시스템들은 모두 3을 출력하기 위해 3을 입력한다고 가정합니다.

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[자동제어] 9강 전달함수 관련 질문입니다.

이번 블로그 포스트에서는 자동제어 강의 중 전달함수와 관련된 몇 가지 질문에 대해 다루어 보겠습니다. 전달함수는 제어 시스템의 중요한 요소로, 입력과 출력의 관계를 나타내는 수학적 표현입니다. 특히, 외란과 참조신호가 전달함수에 어떻게 영향을 미치는지에 대해 이해하는 것이 중요합니다.

1. 전달함수가 Y/R의 비라면, 외란에 의한 것을 고려해야 하지 않나요?

   예를 들어 열린 루프 시스템에서 \(Y = G_d R + G_w W\)이면, 일반적으로 우리가 보는 전달함수는 \(Y/R = G_d\)가 아니라 더 복잡해야 하는 것 아닌가요? 외란은 고려하지 않는 건가요?

   답변: 전달함수는 주로 시스템의 입력에 대한 출력을 보는 도구입니다. 시스템이 외란을 받는 경우도 있지만, 전달함수는 보통 외란이 없는 상태를 기준으로 정의됩니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

   열린 루프 시스템의 경우, 출력은 다음과 같이 표현됩니다.

   \( Y = G_d R + G_w W \)

   여기서 \( G_d \)는 입력 \( R \)에 대한 전달함수, \( G_w \)는 외란 \( W \)에 대한 전달함수입니다. 그러나 전달함수의 정의는 외란이 없는 경우, 즉 \( W = 0 \)인 상태를 기준으로 하므로,

   \( Y = G_d R \)

   따라서, \( Y/R = G_d \)로 나타낼 수 있습니다. 외란을 고려한 전달함수는 별도로 다루는 경우가 많으며, 이때는 외란을 포함한 시스템 분석이 필요합니다.

2. Error = R - Y로 설명하셨는데, 입력과 출력이 반드시 같아야 하나요?

   예를 들어 3을 출력하려면 1을 입력할 수도 있는 건가요?

   답변: 제어 시스템에서는 입력값을 조정하여 출력이 원하는 값에 얼마나 근접하게 따라가는지를 봅니다. 이 과정에서 입력과 출력이 반드시 같은 값이 될 필요는 없습니다. 중요한 것은 시스템의 출력이 참조 신호(reference signal)에 얼마나 잘 따라가는가입니다.

   예를 들어, 시스템이 다음과 같은 전달함수를 가진다고 가정해봅시다.

   \( G(s) = \frac{Y(s)}{R(s)} = k \)

   여기서 \( k \)는 시스템의 이득(gain)입니다. 만약 \( k = 3 \)이라면, \( R(s) = 1 \)일 때 \( Y(s) = 3 \)이 됩니다. 이 경우 참조 신호가 3이 되도록 입력을 1로 설정하는 것이 가능합니다. 따라서 입력과 출력이 반드시 같은 값이 될 필요는 없습니다. 중요한 것은 출력이 원하는 참조 신호에 따라가는 것입니다.

   제어 시스템에서 우리는 종종 출력이 참조 신호를 잘 따라가도록 시스템을 설계합니다. 따라서 시스템이 원하는 출력을 얻기 위해 적절한 입력을 설정하는 것이 중요합니다.

참고 자료

• 자동제어 - 위키백과
• Control Theory - Wikipedia

결론

전달함수는 제어 시스템에서 입력과 출력의 관계를 나타내는 중요한 도구입니다. 외란이 없는 상태에서 정의되며, 외란을 고려한 분석은 별도로 수행됩니다. 또한, 입력과 출력이 반드시 동일할 필요는 없으며, 중요한 것은 출력이 참조 신호를 얼마나 잘 따라가는가입니다. 제어 시스템을 설계할 때는 이러한 개념을 이해하고 적절하게 적용하는 것이 중요합니다.

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