[유체역학] 액체와 기체의 압력변화에 대한 의문 (Liquid, gas, pressure, increase, decrease, volume, distance, change, difference, property)

질문 요약

액체에서는 압력이 아래로 갈수록 증가하는 것을 이해했지만, 기체에서는 위로 갈수록 감소한다는데 왜 dy를 더하는 건가요? 이 두 유체의 압력 변화에 대한 차이가 헷갈립니다.

답변 요약

액체에서는 압력의 방향이 아래로 갈수록 증가하고, 윗면의 압력은 PdA이며, 밑면의 압력은 dy만큼의 차이를 반영하므로 더해줘야합니다. 기체에서는 윗면의 압력이 밑면의 압력보다 dy를 반영해서 더해주어야 하는데, 이는 정지한 유체의 압력은 올라갈수록 줄어들기 때문입니다. 액체와 기체의 특성이 다르기 때문에 이러한 값의 설정이 가능합니다.

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액체와 기체의 압력 변화 이해하기

유체역학을 공부하다 보면 액체와 기체의 압력 변화에 대해 궁금증이 생기는 경우가 많습니다. 특히, 액체와 기체의 압력이 깊이에 따라 어떻게 달라지는지 이해하는 것은 유체역학의 기본이자 중요한 부분입니다. 이번 포스트에서는 액체와 기체에서의 압력 변화를 상세히 설명하고, 왜 이러한 차이가 발생하는지에 대해 설명하겠습니다.

액체에서의 압력 변화

액체의 압력은 깊이에 따라 증가합니다. 이는 액체가 비압축성 유체로, 깊이가 깊어질수록 위로부터 받는 무게가 증가하기 때문입니다. 액체의 압력 변화를 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다:

• \( P = \rho g h \)

여기서 \( P \)는 압력, \( \rho \)는 액체의 밀도, \( g \)는 중력 가속도, \( h \)는 액체의 깊이를 나타냅니다. 이 공식은 액체의 압력이 깊이와 직접적으로 비례한다는 것을 보여줍니다.

기체에서의 압력 변화

기체의 경우, 압력은 높이가 증가함에 따라 감소합니다. 이는 기체가 압축성 유체로, 높이가 증가할수록 기체의 밀도가 감소하기 때문입니다. 기체의 압력 변화를 설명하는 기본적인 식은 다음과 같습니다:

• \( P = P_0 e^{-\frac{Mgh}{RT}} \)

여기서 \( P_0 \)는 기준 압력, \( M \)은 기체의 몰 질량, \( g \)는 중력 가속도, \( h \)는 높이, \( R \)은 기체 상수, \( T \)는 절대 온도입니다. 이 공식은 기체의 압력이 높이에 따라 지수적으로 감소한다는 것을 나타냅니다.

압력 분포의 차이 이해하기

액체에서는 압력이 깊이에 따라 선형적으로 증가하는 반면, 기체에서는 압력이 높이에 따라 지수적으로 감소합니다. 이 차이는 액체와 기체의 근본적인 물리적 특성 차이 때문입니다. 액체는 비압축성이며, 기체는 압축성이기 때문입니다. 따라서, 액체와 기체를 같은 방식으로 취급해서는 안 되며, 각각의 특성에 맞는 접근 방식이 필요합니다.

액체의 경우, 윗면의 압력(\( P \))과 밑면의 압력(\( P + dP \)) 사이의 관계는 다음과 같이 표현됩니다:

• \( dP = \rho g dy \)

기체의 경우, 압력의 변화는 다음과 같이 표현됩니다:

• \( dP = -\rho g dy \)

위 식에서 볼 수 있듯이, 기체에서는 압력이 높이에 따라 감소하므로, 압력의 변화량에 음수 부호가 붙습니다.

결론

액체와 기체의 압력 분포는 각각의 물리적 성질에 따라 다르게 나타납니다. 유체역학을 이해하는 데 있어 이러한 기본적인 원리를 이해하는 것이 중요합니다. 압력의 변화를 정확히 이해함으로써 다양한 유체역학 문제에 접근할 때 더 정확하고 효과적인 해결책을 제시할 수 있습니다.

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