Serway 대학물리학1 7장 추가문제 질문 (problem, force, distance, object, surface, gravity, work, component, point of action, displacement, spring)

질문 요약

30번 문제에서 mgsin세타에 x+d를 곱하는 이유를 알고 싶습니다.

답변 요약

빗면에서 물체가 내려올 때 중력이 한 일을 계산할 때는 중력의 수평방향 성분과 작용점의 변위를 곱해야 합니다. 이 때, 용수철과 닿기 전까지 이동한 거리(d)와 용수철과 닿은 후 내려간 거리(x)의 합이 중력 작용점의 변위 크기이기 때문에 mg신태타에는 x+d를 곱합니다.

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Serway 대학물리학1 7장 추가문제 30번 문제 해설

여러분이 대학물리학을 공부하면서 자주 접하게 되는 문제 유형 중 하나는 물체가 경사면을 따라 움직일 때 그에 따른 물리적 분석을 요구하는 문제입니다. 이번에 다룰 내용은 Serway 대학물리학1 교재의 7장 추가문제 30번으로, 특히 중력이 물체에 가하는 일을 계산하는 방법에 초점을 맞춥니다.

문제의 상황을 간략하게 설명하면 다음과 같습니다. 물체가 경사면에서 용수철에 닿기 전에 일정 거리 d를 자유 낙하로 이동하고, 용수철에 닿은 후 추가로 x만큼 더 이동합니다. 이 경우, 물체에 작용하는 중력의 성분 중 경사면과 평행한 성분을 계산할 때 왜 거리 d 뿐만 아니라 x도 고려해야 하는지 설명이 필요합니다.

중력이 물체에 가하는 일(W)은 다음과 같이 표현됩니다:

• W = 힘 x 거리의 성분

중력의 성분 중 경사면과 평행한 성분은 \(mg \sin \theta\)이며, 이 힘의 방향으로 물체가 이동한 총 거리는 d와 x의 합인 (x+d)입니다. 따라서, 중력이 한 일은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ W = mg \sin \theta \times (x + d) \]

이 식에서 \(mg \sin \theta\)는 경사면을 따라 내려가는 중력의 성분이고, x+d는 경사면을 따라 물체가 이동한 전체 거리를 나타냅니다. 초기 위치에서 용수철에 닿는 지점까지 d만큼 이동하고, 그 이후 용수철을 압축하면서 x만큼 추가로 이동하기 때문에, 물체에 가해진 총 변위는 x+d가 되는 것입니다.

이러한 분석을 통해 우리는 물체가 경사면을 따라 내려갈 때 중력이 하는 일을 정확히 계산할 수 있으며, 이는 물체의 운동에너지 변화량을 예측하는 데 중요한 기초 데이터를 제공합니다. 따라서, 문제에서 물체의 이동 거리에 d와 x를 모두 포함시키는 것은 중력의 작용을 전체 이동 경로에 걸쳐 정확하게 평가하기 위함입니다.

이와 같은 방식으로 물리 문제를 해석할 때는 물체의 전체 이동 경로와 그 경로에서 각 물리력이 어떻게 작용하는지를 세심하게 분석하는 것이 중요합니다. 그럼에도 불구하고 추가적인 질문이나 혼동이 생긴다면, 해당 개념에 대해 더 심도 있는 공부를 하는 것이 좋습니다.

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