[유체역학] x방향 force balance 식 중 타우 + dy 항 추가 이유에 대해 (force, viscosity, deformation, direction, displacement, distance, stress)

질문 요약

x방향의 force balance 식을 세울 때 왜 타우 + dy 의 항을 넣는지 모르겠습니다. dx 항을 추가해야하지 않나요? (이미지 링크: https://file.unistudy.co.kr/Data/SEDATA/kkangsnow__20210705202255.png)

답변 요약

점성력은 x에서 설정된 아래 방향과 y에서 설정된 왼쪽 방향으로 작용합니다. 점성력을 구할 때에는 변형량을 고려하여 force balance식을 세워야 합니다.

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x방향 force balance 식 중 타우 + dy 항 추가 이유에 대해

유체역학에서 x방향 force balance 식을 이해하기 위해 우선 점성력과 변형률에 대한 개념을 짚고 넘어가야 합니다. 유체 내부의 점성력은 유체의 점성에 의해 발생하는 내부 마찰력으로, 유체의 서로 다른 층이 서로 다른 속도로 움직일 때 작용합니다. 이러한 점성력은 유체의 변형률과 점성계수에 비례하여 나타납니다.

점성력을 수학적으로 표현하기 위해 우리는 '타우(τ)'라는 기호를 사용합니다. 타우는 특정 면에 작용하는 전단응력(shear stress)을 나타내며, 이는 변형률의 변화율과 점성계수에 의해 결정됩니다. 유체의 특정 부분에 대한 force balance 식을 세울 때, 우리는 이 점성력이 어떻게 변화하는지를 반영해야 합니다.

유체의 특정 부분에 대한 x방향 force balance를 고려할 때, 우리는 x축과 y축 방향의 변화를 동시에 고려해야 합니다. x축 방향의 변화를 고려할 때는 'dx' 항을 사용하지만, y축 방향의 변화를 고려할 때는 'dy' 항을 추가해야 합니다. 이는 y축 방향으로의 미소한 두께 변화가 x축 방향의 전단응력에 영향을 미치기 때문입니다.

따라서, x방향 force balance 식에서 '타우 + dy' 항을 추가하는 이유는 y축 방향의 미소한 변화가 x축 방향의 전단응력에 미치는 영향을 반영하기 위함입니다. 실제로는 '타우 + dτ'의 형태로 나타나며, 이는 τ가 y축을 따라 변화하는 정도를 나타냅니다. 이를 통해 우리는 유체의 미소 부분에 대한 정확한 force balance 식을 세울 수 있습니다.

실제 방정식 형태에서는 다음과 같은 관계가 성립합니다:

\[ \tau + \frac{d\tau}{dy}dy \]

여기서 \(\frac{d\tau}{dy}\)는 y축을 따라 변화하는 전단응력의 비율을 나타내며, 'dy'는 y축 방향의 미소한 변화를 나타냅니다. 이러한 방식으로 force balance 식에 'dy' 항을 추가함으로써, 우리는 유체의 점성력이 어떻게 x방향으로 변화하는지를 정확하게 파악할 수 있습니다.

이러한 개념을 이해함으로써, 유체역학에서 x방향 force balance 식을 세울 때 왜 '타우 + dy' 항을 추가하는지에 대한 근거를 명확히 알 수 있게 됩니다. 실제 유체의 흐름을 분석하고 예측하는 데 있어서 이러한 식들은 매우 중요하며, 복잡한 유체의 거동을 이해하는 데 필수적인 도구로 사용됩니다.

위의 링크에서 제공하는 이미지와 자료들은 유체역학을 공부하는 데 있어서 좋은 참고가 될 것입니다. 항상 궁금한 점이 있으시면 추가적인 질문을 통해 깊이 있는 학습을 이어나가시기 바랍니다.

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