[고체역학] 굽힘 응력 관련 질문 (statics, perfection, Chapter 21, 6 minutes, video, neutral axis, z-axis, Izz, second moment of area, flexural rigidity)

질문 요약

고체역학 퍼펙트 완성 21강 6분 동영상에서 I를 구할 때 중립축에 대해 궁금합니다. z축에 대해 Izz를 구해야 한다고 말씀하셨는데, 중립축이 x축이 되는 이유와 그 이유에 대해 궁금합니다. 또한, I를 구할 때 단면을 기준으로 구해야 하는 이유도 궁금합니다.

답변 요약

단면 이차 모멘트는 구조물의 휨 강성을 결정하는 값이며, Izz는 Z축 주위의 바의 굽힘 강성을 결정하는 데 사용되는 수치입니다. 단면의 Izz는 [ I_{zz} = ∫ y² dA ]와 같은 식으로 계산됩니다. (답변 이미지 : https://godjunpyo.com/wp-content/uploads/kboard_attached/5/202403/65e4b3e7c291e5537320.jpeg)

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단면 이차 모멘트(Izz)와 굽힘 응력 이해

고체역학에서 굽힘 응력을 연구할 때, 단면 이차 모멘트는 매우 중요한 개념입니다. 질문하신 부분에서 언급된 내용은 단면 이차 모멘트인 I를 결정하는 과정과, 이를 결정할 때 중립축의 위치에 대한 혼동입니다. 단면 이차 모멘트를 구할 때 어떤 축을 기준으로 해야 하는지가 중요한데, 이를 이해하기 위해서는 먼저 중립축과 단면 이차 모멘트에 대한 개념을 명확하게 알아야 합니다.

질문에 첨부된 이미지

학생분께서 질문에 첨부한 이미지는 다음 링크를 통해 확인하실 수 있습니다.

중립축이란 구조물의 단면에서 굽힘 모멘트로 인해 응력이 작용하지 않는 축을 의미합니다. 즉, 이 축을 기준으로 위쪽은 인장 응력이, 아래쪽은 압축 응력이 발생하게 됩니다. 중립축은 구조물에 작용하는 힘의 방향과 단면의 형태에 따라 결정이 됩니다.

단면 이차 모멘트(Izz)는 바의 휨 강성을 결정하는 데 사용되며, Z축 주위의 이를 나타내는 값입니다. 단면 이차 모멘트를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

\[ I_{zz} = \int y^2 dA \]

여기서, \( y \)는 중립축(Z축)으로부터의 거리를 나타내며, \( dA \)는 단면적의 미소 면적 요소를 의미합니다. 이 식은 단면의 각 부분이 중립축으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 제곱하여 모두 합한 값으로, 구조물의 휨 저항 능력을 수치화한 것입니다.

질문에서 언급하신 것처럼, 길쭉한 면을 기준으로 볼 때 중립축이 X축이 되는 것으로 생각할 수 있습니다만, 이는 구조물의 휨 방향과 관련이 있습니다. 일반적으로 바의 긴 방향을 따라 발생하는 휨을 고려할 때는 Z축을 중립축으로 설정하고 Izz를 계산하는 것입니다. 왜냐하면, 대부분의 경우 바는 긴 방향을 따라 수평으로 지지되고, 힘은 수직으로 작용하여 Z축 주위로 굽힘을 발생시키게 되기 때문입니다.

1. 중립축의 위치는 구조물의 단면과 힘의 방향에 따라 달라집니다.
2. 단면 이차 모멘트(Izz)는 바의 휨 강성을 결정하는 중요한 값을 나타냅니다.
3. 굽힘 응력을 계산할 때는 해당 축 주위의 단면 이차 모멘트를 사용해야 합니다.

따라서 단면을 기준으로 Izz를 구해야 하는 이유는 구조물의 휨 강성을 정확하게 평가하기 위함입니다. 구조물이 받는 하중과 그 방향에 따라 중립축이 결정되며, 단면 이차 모멘트를 계산함으로써 해당 축 주위로의 굽힘 저항 능력을 수치적으로 나타낼 수 있습니다.

답변 이미지를 통한 더 자세한 설명은 아래 링크를 참조하세요.

고체역학 퍼펙트 완성 21강 6분에 대한 동영상 강의도 참고하시면 이해에 도움이 됩니다.

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