[정역학] 모멘트 계산에 관한 질문 (Picture, moment, R1, R3, position vector, force vector, cross product, formula, total force, sum)

질문 요약

사진에 나와있는 모멘트를 구할 때 r1과 r3의 값이 각각 무엇인지 확인 부탁드립니다.

답변 요약

위치 벡터와 각 힘 벡터의 외적으로 모멘트를 구합니다. 위치 벡터 r1 = (0.5𝐢 + 0.35𝐢), r3 = (-0.35𝐢). 모멘트 계산식은 vec(M_0) = vec(r) × vec(F)입니다. 모멘트 계산 결과는 ( vec(M_{01)} = (0.5𝐢 + 0.35𝐢) × (-50𝐢) ), ( vec(M_{03)} = (-0.35𝐢) × (-30𝐢) ). 총 모멘트는 이들을 합산하여 구합니다. 총 힘은 모든 힘들이 통합된 결과를 나타내며, 이미 계산이 완료되어 '35𝐢 N'으로 표시되어 있습니다.

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정역학에서 모멘트 계산하기

정역학에서 모멘트를 계산하는 것은 구조물의 안정성을 평가하거나 물체의 회전을 이해하는 데 매우 중요합니다. 모멘트는 힘과 힘이 작용하는 지점 사이의 거리를 곱한 것으로, 힘의 회전 효과를 나타냅니다. 이러한 모멘트 계산은 3차원 공간에서 위치 벡터와 힘 벡터의 외적을 통해 이루어집니다.

질문하신 내용을 바탕으로 모멘트를 구하는 방법에 대해 설명드리겠습니다. 먼저, 질문에서 제공하신 이미지를 참고하여 문제 상황을 이해할 필요가 있습니다. 이미지에서는 여러 힘들이 작용하는 상황을 보여주고 있으며, 각 위치 벡터와 힘 벡터가 주어져 있습니다.

모멘트를 구할 때 사용하는 기본적인 공식은 다음과 같습니다:

\[ \vec{M_0} = \vec{r} \times \vec{F} \]

여기서 \( \vec{M_0} \)는 어떤 점(기준점)에 대한 모멘트, \( \vec{r} \)은 기준점으로부터 힘의 작용점까지의 위치 벡터, 그리고 \( \vec{F} \)는 힘 벡터를 나타냅니다.

질문에서 언급한 위치 벡터 \( \vec{r_1} \)과 \( \vec{r_3} \)에 대해 살펴보겠습니다. 위치 벡터 \( \vec{r_1} \)은 0.5𝐢+0.35𝐢로 주어져 있으나, 이는 오타로 보입니다. 두 번째 항의 단위 벡터는 k 방향이어야 합니다. 따라서 정확한 위치 벡터는 다음과 같습니다:

\[ \vec{r_1} = 0.5\mathbf{i} + 0.35\mathbf{k} \]

위치 벡터 \( \vec{r_3} \)는 -0.35𝐢 방향으로 주어져 있습니다. 이에 대한 모멘트를 계산하기 위해서는 해당 위치 벡터와 힘 벡터의 외적을 구해야 합니다.

이제 각각의 모멘트를 계산해 보겠습니다:

\[ \vec{M_{01}} = (0.5\mathbf{i} + 0.35\mathbf{k}) \times (-50\mathbf{i}) \] \[ \vec{M_{03}} = (-0.35\mathbf{i}) \times (-30\mathbf{i}) \]

위에서 계산한 \( \vec{M_{01}} \)과 \( \vec{M_{03}} \)는 각각의 위치에서 작용하는 힘에 의한 모멘트를 나타냅니다. 이 모멘트들을 모두 합산하면 해당 구조에 작용하는 총 모멘트를 구할 수 있습니다.

마지막으로, 질문에서 언급한 '35𝐢 N'은 이미 계산된 총 힘을 나타내는 것으로, 모든 힘들이 합쳐진 결과입니다. 이 총 힘은 모멘트 계산과는 별개로 해당 구조에 작용하는 힘의 합을 의미합니다. 모멘트 계산에는 이 총 힘을 사용하지 않고, 각각의 힘에 대한 모멘트를 개별적으로 계산한 뒤 합산해야 합니다.

요약

• 모멘트는 위치 벡터와 힘 벡터의 외적으로 계산됩니다.
• 위치 벡터의 오타를 수정하고 올바른 방향을 사용해야 합니다(예: \( \vec{r_1} = 0.5\mathbf{i} + 0.35\mathbf{k} \)).
• 각각의 모멘트를 계산하고, 이를 합산하여 총 모멘트를 구합니다.
• 총 힘은 모든 힘들의 합산 결과이며, 모멘트 계산에 사용되지 않습니다.

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