[정역학] Fbd에서 시그마Fy를 구할 때의 힘 평형 부호에 대한 질문 (Fbd, SigmaFy, -Fsin45, Σ Fy = 0, y-axis, force sum, F_AE, y-component, sin(45°), 1 kN)

질문 요약

Fbd에서 시그마Fy를 구할 때 왜 -Fsin45 인지 알려주세요

답변 요약

이 그림에서 (Σ Fy = 0) 공식은 y축을 따라 작용하는 힘의 합이 0이라는 것을 나타냅니다. F_AE 힘의 y-성분을 찾기 위해, 전체 힘 F_AE에 (sin(45°))을 곱합니다. 그리고 그 y-성분이 -1.414 kN이 되는 것을 통해 F_AE의 수직 힘이 1 kN의 상방향 힘과 균형을 이루는 것을 알 수 있습니다.

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정역학에서 Fbd(자유물체도)를 이용한 힘 평형과 부호의 이해

정역학에서는 물체에 작용하는 힘의 평형 상태를 이해하기 위해 자유물체도(Free Body Diagram, Fbd)를 그려서 분석합니다. 이때, 힘의 합이 0이 되어야 한다는 힘의 평형 법칙을 사용하는데, 이는 물체가 평형 상태에 있을 때, 즉 가속되지 않고 정지하거나 등속도로 움직일 때 성립합니다. 질문에 나온 그림에서처럼 힘의 성분을 분해하여 각 축에 따른 힘의 합을 구하는 것이 필수적입니다.

우선, 힘의 평형을 식으로 나타내면 다음과 같습니다:

\[ \Sigma F_x = 0 \] \[ \Sigma F_y = 0 \]

위 식들에서 Σ는 '합계'를 의미하며, F_x와 F_y는 각각 x축과 y축 방향의 힘을 나타냅니다. 힘의 평형은 모든 축에 대해 이러한 조건을 만족해야 합니다.

문제 상황에 주어진 힘 F_AE가 45도 각도로 작용하고 있다면, 이 힘을 x축과 y축 성분으로 분해해야 합니다. 45도 각에서 힘의 수직 성분(즉, y축 성분)을 구하기 위해서는 힘의 크기에 sin(45°)를 곱합니다. 이 경우:

\[ F_y = -F \cdot \sin(45°) \]

여기서 부호 '-'는 힘의 방향이 y축의 양의 방향과 반대임을 나타냅니다. 만약 F_AE가 아래 방향으로 작용한다면, y축에 대한 성분은 음의 값을 가집니다. 따라서 실제 문제에서 F_AE의 크기가 2 kN이고, sin(45°) 값이 \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 라면, y축 성분은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ F_y = -2 \text{ kN} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

이를 계산하면,

\[ F_y = -1.414 \text{ kN} \]

이것이 y축 방향의 힘 성분이며, 이 힘은 다른 힘들과 합쳐져서 y축 방향의 힘의 합이 0이 되도록 해야 합니다. 즉, 힘의 평형을 만족시키기 위해서는 F_AE의 y축 성분과 다른 힘들의 y축 성분이 서로 상쇄되어야 합니다.

결론적으로, Fbd에서 ΣFy를 구할 때 음수 부호를 사용하는 것은 힘의 방향을 고려한 것입니다. 힘의 방향이 기준 축의 양의 방향과 반대이면, 그 힘의 성분은 음수가 되며, 이는 힘의 평형을 계산할 때 반드시 고려해야 하는 중요한 요소입니다.

• Fbd: 자유물체도를 말하며, 물체에 작용하는 모든 힘을 도식화한 것입니다.
• 시그마Fy: y축 방향으로 작용하는 모든 힘의 합을 의미합니다.
• -Fsin45: 45도로 작용하는 힘의 y축 성분으로, 힘의 방향이 아래쪽이라면 음수가 됩니다.
• Σ Fy = 0: y축을 따라 작용하는 힘의 합이 0이 되어야 한다는 힘의 평형 조건을 나타냅니다.

힘의 평형 문제를 풀 때는 이런 부호의 사용을 정확히 이해하는 것이 매우 중요하며, 문제의 상황과 그림을 잘 분석하여 각 힘의 방향과 성분을 올바르게 계산해야 합니다.

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