[일반물리학] 예제 6.2 문제 풀이 질문 (Example 6.2, Problem, Uniform motion, Curved road, Design, Radius of curvature, Safety)

질문 요약

교수님 예제 6.2번에서 문제의 어떤 부분을 읽으면 등속원운동을 한다는 것을 알 수 있을까요? 등속원운동을 가정한 이유를 모르겠습니다.

답변 요약

곡률 반지름이 주어졌고, 안전하게 곡선 도로를 설계되었음을 보고 가정하게 됩니다.

원본 바로가기 >>>

 

Unsplash 추천 이미지 (키워드 : Example 6.2, Problem, Uniform motion, Curved road, Design, Radius of curvature, Safety )

 

등속원운동에 대한 이해와 예제 6.2 문제 풀이

안녕하세요. 일반물리학 강의를 듣고 계신 학생 여러분, 문제 풀이에 대해 질문해주셔서 감사합니다. 예제 6.2번 문제를 풀 때 '등속원운동'이라고 가정한 이유에 대해 설명드리겠습니다. 먼저, 등속원운동에 대한 간단한 개념 설명부터 시작하겠습니다.

등속원운동이란, 물체가 일정한 속도로 원을 그리며 움직이는 운동을 말합니다. 이때 물체는 중심으로 향하는 방향으로 가속도(구심가속도)를 가지고 있으나, 속도의 크기는 일정하게 유지됩니다. 구심가속도의 크기는 다음과 같은 수식으로 표현됩니다.

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

여기서 \( a_c \)는 구심가속도, \( v \)는 속도, \( r \)은 곡률 반지름을 나타냅니다.

이제 예제 6.2번 문제를 살펴보겠습니다. 문제에는 곡률 반지름이 주어지고, 이 반지름을 가진 곡선 도로를 어떻게 설계해야 안전하게 차량이 통과할 수 있는지에 대한 내용이 포함되어 있습니다. 여기서 중요한 것은 곡선 도로의 설계가 언급된다는 점입니다. 도로 설계시 차량의 안전을 고려해야 하므로, 차량이 일정한 속도로 곡선을 따라 이동한다고 가정하는 것이 타당합니다. 즉, 차량이 곡선을 따라 등속원운동을 한다고 볼 수 있는 것입니다.

실제 도로에서 차량은 여러 가지 요인으로 속도가 변할 수 있지만, 문제 해결을 위한 이상적인 상황을 가정해 등속원운동으로 보는 것이 문제를 단순화하고 물리적 원리를 적용하기에 적합합니다. 따라서, 도로의 곡률 반지름이 주어졌다는 것은 차량이 도로에서 일정한 반지름의 원을 그리며 움직이게 되며, 이때의 속도가 일정하다고 가정하여 등속원운동을 한다고 볼 수 있는 근거가 됩니다.

문제 풀이의 적용

문제에서 구하고자 하는 것은 차량이 곡선 도로를 안전하게 통과하기 위한 조건입니다. 이를 위해 차량이 등속원운동을 한다고 가정하고, 필요한 물리적 계산을 진행합니다. 예를 들어, 도로에 대한 최대 정지마찰계수가 주어지면, 차량이 안전하게 도로를 통과할 수 있는 최대 속도를 구할 수 있습니다. 이때 사용하는 공식은 다음과 같습니다.

\[ f_{\text{max}} = \mu_s N \] \[ N = mg \] \[ f_{\text{max}} = m a_c \] \[ \mu_s mg = \frac{mv^2}{r} \] \[ v = \sqrt{\mu_s g r} \]

위 공식들을 통해 차량이 곡선 도로에서 유지할 수 있는 최대 속도를 구할 수 있으며, 이는 등속원운동을 하는 차량에 적용됩니다. 따라서, 곡선 도로의 설계와 관련된 문제를 해결할 때 등속원운동을 가정하는 것은 물리 법칙을 적용하여 안전한 도로 설계의 조건을 찾는 데 매우 유용합니다.

강의가 여러분의 학습에 도움이 되었다니 기쁘게 생각합니다. 물리학 문제를 접근할 때는 항상 문제에서 제시하는 상황과 가정 사항들을 잘 분석하고, 해당 상황에 적합한 물리 법칙이나 원리를 적용하는 방법을 연습하시면 훌륭한 문제 해결 능력을 갖추게 될 것입니다. 앞으로도 궁금한 점이 있으시면 언제든지 질문해주세요!

감사합니다.

유니스터디 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/megauni.asp

학습Q&A 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/community/qna_list.asp