질문 요약
22강 강의 1시간 8분 35초 부근에 교수님께서 충돌 이후 회전하는 막대의 질량 중심의 각운동량은 0이 된다고 말씀하셨는데, 왜 뒤이어 강체의 회전만 보면 Iw로 나타낼 수 있다고 하시는 건가요? 강체(막대)의 각운동량은 강체(막대)를 구성하는 모든 입자들의 각운동량의 합이고, 이는 곧 질량 중심의 각운동량과 같으므로 0이 되어야 하지 않나요?
답변 요약
각운동량은 관찰자의 위치에 따라 다르게 관측될 수 있습니다. 하지만 문제에서 기준점이 막대의 중심선상에 있다고 가정하고 진행하였습니다. 따라서 총 각운동량은 질량중심에 대한 각운동량 값과 동일합니다. 이 값이 Iw 입니다.
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[일반물리학] 22강 Ch 11. 각운동량과 회전운동법칙 예제 11.6 계의 각운동량의 계산
학생 분의 질문 내용은 다음과 같습니다. 22강 강의 1시간 8분 35초 부근에서 충돌 이후 회전하는 막대의 질량 중심의 각운동량은 0이 된다고 했습니다. 그런데, 왜 뒤이어 강체의 회전만을 볼 때 Iw로 나타낼 수 있다고 하시는 건가요? 강체(막대)의 각운동량은 강체(막대)를 구성하는 모든 입자들의 각운동량의 합이고, 이는 곧 질량 중심의 각운동량과 같으므로 0이 되어야 하지 않나요?
먼저, 각운동량은 관찰자의 위치에 따라 다르게 관측될 수 있다는 점을 이해해야 합니다. 일반적으로, 각운동량은 기준점에 대해서 정의됩니다. 예를 들어, 어떤 입자의 각운동량은 그 입자의 위치벡터와 운동량의 벡터곱으로 계산되며, 이 위치벡터는 특정한 기준점으로부터의 벡터입니다. 문제에서 막대의 중심선상에 있는 기준점에 대해서 각운동량을 계산한다고 가정했기 때문에, 우리는 해당 기준점에 대한 각운동량을 고려해야 합니다.
문제에서 언급한 '질량 중심의 각운동량이 0이 된다'는 것은 질량 중심이 기준점이 될 때, 즉 질량 중심에 대해 각운동량을 계산할 때를 의미합니다. 질량 중심을 기준점으로 삼을 때, 충돌 전후의 각운동량이 보존되는 것을 확인할 수 있습니다. 하지만 질량 중심이 아닌 다른 점에 대해서 각운동량을 계산하면 그 값은 0이 아닐 수 있습니다.
다른 한편으로, '강체의 회전만을 볼 때 Iw로 나타낼 수 있다'고 한 부분은, 강체가 순수하게 회전하는 운동을 하고 있을 때 각운동량을 계산하는 방식을 설명합니다. 여기서 I는 회전 관성(inertia)이며, w는 각속도(angular velocity)입니다. 강체의 회전운동에서는 각 입자가 자신의 위치에서 원을 그리며 움직이기 때문에, 각 입자의 각운동량을 모두 더한 결과가 강체의 전체 각운동량이 됩니다. 이를 수학적으로 나타내면, 강체를 구성하는 모든 입자의 질량과 그 입자들의 회전 반경의 제곱을 곱한 값의 총합, 즉 회전 관성 I에 각속도 w를 곱한 값으로 표현됩니다.
따라서, 막대가 충돌 후에 순수하게 회전하는 운동만을 한다면, 각 입자의 각운동량을 모두 합한 강체의 전체 각운동량은 Iw로 나타낼 수 있습니다. 이는 질량 중심에 대한 각운동량과는 다른 개념입니다. 충돌 전후의 각운동량 보존 법칙에 따라, 질량 중심에 대한 각운동량이 0이라고 해도, 기준점을 막대의 한 끝으로 옮긴다면 그곳에 대한 각운동량은 0이 아니게 되고, 이는 Iw로 표현될 수 있습니다.
각운동량과 관련된 문제를 해결할 때는 항상 어떤 점에 대한 각운동량을 고려하는지 명확히 하는 것이 중요합니다. 관찰자의 위치나 선택한 기준점에 따라 결과가 달라질 수 있으므로, 문제의 조건을 정확히 파악하고 계산 방법을 적절히 적용해야 합니다.
추가적으로 각운동량의 계산과 관련한 더 깊은 이해를 원한다면, 관련 기초 물리학 교재나 자료를 찾아보시는 것도 추천드립니다. 각운동량은 회전 운동을 이해하는 데 있어 매우 중요한 개념이므로, 다양한 예제를 통해 실력을 키우시길 바랍니다.
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