유체역학 29강: -dp/dx와 압력 변화 설명 (fluid dynamics, external flow, Bernoulli equation, pressure gradient, internal flow, pressure change)

질문 요약

유체역학 29강 External Flow에서 사진에 보이는 가장 마지막 수식인 -(dp/dx)에 관한 질문입니다. dx같은 경우 L이 되는 것을 이해하였지만, dp같은 경우는 어떻게 delp + 로우*g*delz가 되는지 모르겠습니다. 어제 강의 듣다가 이해를 못해서 오늘 다시 봤는데도 이해를 못하여 질문 드립니다. 차원해석을 시도 해보려 하였고 로우(밀도) = Kg/m^3 = [ML^-3] g = m/s^2 = [LT^-2] delz = m = [L]로 해보았고 압력 같은 경우 힘/면적이므로 힘F = ma = kg*m/s^2 = [MLT^-2] 따라서 압력은 F/A = [MLT^-2] / [L^2]를 수행하여 차원은 같게 나왔습니다. 근데 어떻게 dp가 delp + 로우 * g * delz인지 모르겠습니다. http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/bdwagon16__20200809163548.png

답변 요약

외부유동이 아니라 내부유동(internal flow) 질문인 것 같습니다. 아마 베르누이 방정식의 적용에 대한 부분이 잘 기억나지 않으셨던 것 같습니다. 아래 첨부된 그림에서 설명드렸던 것처럼 -dp/dx를 계산할 때는 dx에 따른 압력의 변화뿐만 아니라 높이차에 따른 유체에 작용하는 압력의 변화까지 반영해준 것입니다. 0 http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dylee_mqna_20200810100014.PNG

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유체역학 29강: -dp/dx와 압력 변화 설명

안녕하세요, 유체역학을 공부하는 여러분! 이번 포스트에서는 유체역학 29강에서 다룬 -dp/dx와 압력 변화에 대해 자세히 설명드리겠습니다. 특히, 내부유동(internal flow)에서 압력 변화가 어떻게 계산되는지에 대해 많은 분들이 궁금해 하셨는데요, 이번 포스트를 통해 그 궁금증을 해소해 드리겠습니다.

먼저, 강의에서 언급된 수식을 다시 한 번 살펴보겠습니다. 내부유동 문제에서 고려해야 할 요소는 기본적으로 압력 변화와 높이차에 따른 유체에 작용하는 압력입니다. 이 두 가지 요소를 정확히 이해하는 것이 중요합니다.

1. 기본 개념: 압력 변화의 계산

유체역학에서 압력 변화는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

\[ \frac{-dp}{dx} = \frac{\Delta p}{L} \]

여기서, \(\Delta p\)는 압력 변화, L은 길이입니다. dx가 L로 변환되는 것은 이해가 되신다고 하셨습니다. 이제 \(\Delta p\)에 대해 좀 더 자세히 알아보겠습니다.

2. 높이차에 따른 압력 변화

내부유동에서는 유체의 높이차에 따른 압력 변화를 고려해야 합니다. 이때 베르누이 방정식을 이용하여 압력 변화를 계산할 수 있습니다. 베르누이 방정식은 다음과 같습니다:

\[ \Delta p = \rho g \Delta z \]

여기서, \(\rho\)는 유체의 밀도, g는 중력가속도, \(\Delta z\)는 높이차입니다. 이 식은 유체의 높이 변화에 따라 압력이 어떻게 변하는지를 설명해 줍니다.

3. 종합적인 압력 변화 계산

이제 압력 변화 \(\Delta p\)를 종합적으로 계산할 수 있습니다. 내부유동에서 압력 변화는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

\[ \Delta p = \Delta p_{\text{static}} + \rho g \Delta z \]

여기서 \(\Delta p_{\text{static}}\)는 유체의 단순한 압력 변화, \(\rho g \Delta z\)는 높이차에 따른 압력 변화입니다. 따라서, 최종적으로 압력 변화는 다음과 같이 표현됩니다:

\[ \frac{-dp}{dx} = \frac{\Delta p_{\text{static}} + \rho g \Delta z}{L} \]

이 식을 통해 내부유동에서 압력 변화가 어떻게 계산되는지 이해할 수 있습니다. 결국, 압력 변화는 단순히 길이에 따른 변화뿐만 아니라 높이에 따른 압력 변화를 모두 고려해야 합니다.

4. 차원해석

차원해석을 통해 각 변수들의 차원을 확인해 보겠습니다. 먼저, 밀도 \(\rho\)의 차원은 다음과 같습니다:

\[ \rho = \frac{kg}{m^3} = [ML^{-3}] \]

중력가속도 g의 차원은 다음과 같습니다:

\[ g = \frac{m}{s^2} = [LT^{-2}] \]

높이차 \(\Delta z\)의 차원은 다음과 같습니다:

\[ \Delta z = m = [L] \]

따라서, \(\rho g \Delta z\)의 차원은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ \rho g \Delta z = [ML^{-3}][LT^{-2}][L] = [ML^{-1}T^{-2}] \]

이 차원은 압력의 차원과 일치합니다. 압력 P의 차원은 다음과 같습니다:

\[ P = \frac{Force}{Area} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}] \]

따라서, \(\Delta p = \rho g \Delta z\)라는 식이 차원적으로도 일치함을 알 수 있습니다.

5. 결론

이번 포스트에서는 유체역학 29강에서 다룬 -dp/dx와 압력 변화에 대해 자세히 설명드렸습니다. 내부유동에서 압력 변화를 계산할 때는 길이 변화뿐만 아니라 높이차에 따른 압력 변화도 고려해야 한다는 점을 기억하시기 바랍니다. 차원해석을 통해 각 변수들의 차원을 확인하는 것도 중요한 과정입니다.

아래 이미지는 유체역학 강의에서 사용된 수식과 설명을 담고 있습니다. 참고해 주세요.

만약 더 궁금한 점이 있다면, 언제든지 질문해 주세요. 감사합니다!

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