강산 NaOH의 농도와 물의 자발적 이온화 관계 (chemistry, acids, bases, ionization, NaOH, solution concentration)

질문 요약

물의 자발적 이온화된 [H+]와 [OH-]를 왜 고려하지 않는지 궁금합니다. NaOH의 농도가 매우 높기 때문인가요? 또한 약산일 경우 이렇게 계산하면 안 되는 것 같은데 맞나요? 염기의 이온화 상수 계산 시 [NaOH]를 고려하지 않는 이유도 궁금합니다.

답변 요약

네, 맞습니다. NaOH의 농도가 10^-2M이라서 물의 [OH-]는 무시할 수 있습니다. 단, 강산이라도 농도가 작다면 용액 속의 전체 [H+]는 HCl과 H2O 모두 고려해야 합니다.

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강산 NaOH의 농도와 물의 자발적 이온화 관계

이 글에서는 강산인 NaOH의 농도와 물의 자발적 이온화 관계에 대해 논의해 보겠습니다. 특히, 왜 물의 자발적 이온화로 인해 생성되는 [H⁺]와 [OH^-]를 무시할 수 있는지, 그리고 약산의 경우 계산 방법이 어떻게 달라지는지에 대해 살펴보겠습니다.

물의 자발적 이온화

먼저, 물의 자발적 이온화에 대해 간단히 설명하겠습니다. 순수한 물은 약간의 자발적 이온화가 일어나며, 다음과 같은 평형 상태를 이룹니다:

\[ H_2O(l) \leftrightarrow H^+(aq) + OH^-(aq) \]

이때 물의 이온곱 상수 \(K_w\)는 다음과 같이 정의됩니다:

\[ K_w = [H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14} \quad \text{(25°C에서)} \]

순수한 물에서는 [H⁺]와 [OH^-]의 농도가 동일하므로, 둘 다 \(1.0 \times 10^{-7} \, \text{M}\)입니다.

강산 NaOH의 농도와 물의 자발적 이온화

강산인 NaOH를 물에 녹이면 완전히 해리되어 Na⁺와 OH^-로 분리됩니다:

\[ NaOH(s) \rightarrow Na^+(aq) + OH^-(aq) \]

이때 NaOH의 농도가 매우 높다면, 물의 자발적 이온화로 인해 생성되는 [OH^-]는 무시할 수 있습니다. 예를 들어, NaOH의 농도가 \(0.01 \, \text{M} \, (10^{-2} \, \text{M})\)일 경우를 생각해보겠습니다. 이 경우 전체 [OH^-]는 거의 NaOH로부터 기인하며, 물의 자발적 이온화로 생성되는 [OH^-]는 매우 작아지므로 무시할 수 있습니다.

즉, NaOH 용액에서 [OH^-]의 농도는 거의 \(0.01 \, \text{M}\)입니다. 따라서, 물의 자발적 이온화를 무시해도 전체 [OH^-] 농도에 큰 영향을 주지 않습니다. 이는 다음과 같이 수학적으로도 확인할 수 있습니다:

\[ [OH^-]_{total} \approx [OH^-]_{NaOH} + [OH^-]_{water} \]

여기서 [OH^-]\(_{NaOH} = 0.01 \, \text{M}\)이고, [OH^-]\(_{water} \approx 1.0 \times 10^{-7} \, \text{M}\)입니다. 결과적으로:

\[ [OH^-]_{total} = 0.01 \, \text{M} + 1.0 \times 10^{-7} \, \text{M} \approx 0.01 \, \text{M} \]

따라서 NaOH의 농도가 높을 경우 물의 자발적 이온화로 인한 [OH^-]는 무시할 수 있습니다.

약산의 경우

그러나 약산의 경우에는 상황이 달라집니다. 약산은 완전히 해리되지 않으므로 물의 자발적 이온화로 인해 생성되는 [H⁺]와 [OH^-]를 고려해야 합니다. 예를 들어, 약산 HA의 경우 다음과 같은 평형 상태를 이룹니다:

\[ HA \leftrightarrow H^+ + A^- \]

이때 약산의 해리 상수 \(K_a\)는 다음과 같이 정의됩니다:

\[ K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]} \]

약산의 경우, 전체 [H⁺] 농도는 약산의 해리에 의해 생성되는 [H⁺]와 물의 자발적 이온화로 인해 생성되는 [H⁺]를 모두 고려해야 합니다. 이를 수학적으로 나타내면:

\[ [H^+]_{total} = [H^+]_{HA} + [H^+]_{water} \]

여기서 [H⁺]\(_{HA}\)는 약산 HA의 해리로 인한 [H⁺]이고, [H⁺]\(_{water} \approx 1.0 \times 10^{-7} \, \text{M}\)입니다. 약산의 농도가 매우 적을 경우, 물의 자발적 이온화로 인해 생성되는 [H⁺]가 전체 [H⁺] 농도에 영향을 줄 수 있습니다.

염기의 이온화 상수 계산 시 [NaOH]를 고려하지 않는 이유

염기의 이온화 상수 \(K_b\)를 계산할 때도 마찬가지입니다. NaOH는 강염기이기 때문에 완전히 해리되어 [OH^-]를 제공합니다. 따라서 염기의 이온화 상수를 계산할 때 NaOH의 농도를 고려하지 않아도 됩니다. 이는 NaOH가 완전히 해리되므로, 용액의 [OH^-] 농도는 NaOH의 농도에 의해 거의 결정되기 때문입니다.

따라서, 염기의 이온화 상수를 계산할 때는 물의 자발적 이온화로 인해 생성되는 [OH^-]를 무시하고 NaOH의 해리에 의해 생성된 [OH^-]만을 고려하면 됩니다.

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