[회로이론] 일차상미분방정식의 풀이 관련 질문 (Differential equation, current division rule, voltage division rule, inductor, capacitor, initial magnetic flux linkage, initial charge amount, R, L, C)

질문 요약

교재 87페이지의 3번 내용에서 i1과 i2를 구할 때 전체 i(t)를 알고 있으니 전류분배법칙을 사용해 구할 수는 없나요?

답변 요약

R, L, C 각 요소는 다른 분배법칙을 따릅니다. 저항은 전압과 전류분배법칙이 모두 적용되지만, 인덕터와 커패시터는 각각 한 법칙에만 적용됩니다. 인덕터는 전압분배, 커패시터는 전류분배법칙이 적용됩니다. 인덕터의 초기 자속쇄교수가 다르면 전류분배법칙이 적용되지 않으며, 커패시터도 초기 전하량이 같지 않으면 전압분배법칙이 적용되지 않습니다. 질문하신 경우, 두 인덕터의 초기 자속쇄교수가 달라 전류분배법칙이 적용되지 않습니다. (첨부 이미지: https://file.unistudy.co.kr/script/board/fileDown.asp?name=board/det/13845_2024053118_01.png, 이 이미지는 다운로드만 가능합니다.)

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[회로이론] 일차상미분방정식의 풀이 관련 질문

질문: 교재 87페이지의 3번 내용에서 i1과 i2를 구할 때 전체 i(t)를 알고 있으니 전류분배법칙을 사용해 구할 수는 없나요?

답변: R, L, C 각 요소는 다른 분배법칙을 따릅니다. 저항은 전압과 전류분배법칙이 모두 적용되지만, 인덕터와 커패시터는 각각 한 법칙에만 적용됩니다. 인덕터는 전압분배, 커패시터는 전류분배법칙이 적용됩니다. 인덕터의 초기 자속쇄교수가 다르면 전류분배법칙이 적용되지 않으며, 커패시터도 초기 전하량이 같지 않으면 전압분배법칙이 적용되지 않습니다. 질문하신 경우, 두 인덕터의 초기 자속쇄교수가 달라 전류분배법칙이 적용되지 않습니다.

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전류분배법칙과 전압분배법칙

전류분배법칙(Current Division Rule)과 전압분배법칙(Voltage Division Rule)은 회로이론에서 매우 중요합니다. 저항성 회로에서는 두 법칙이 모두 적용되지만, 인덕터(Inductor)와 커패시터(Capacitor)와 같은 요소에서는 각각 특정한 법칙만이 적용됩니다.

저항성 회로에서의 법칙 적용

저항성 회로에서는 전압과 전류의 분배가 다음과 같이 이뤄집니다.

1. 전류분배법칙: 저항이 병렬로 연결된 경우, 전체 전류는 각 저항을 통해 분배됩니다. \[ I_i = I_t \cdot \frac{R_t}{R_i} \] 여기서 \( I_i \)는 개별 저항을 흐르는 전류, \( I_t \)는 전체 전류, \( R_t \)는 전체 저항, \( R_i \)는 개별 저항입니다.
2. 전압분배법칙: 저항이 직렬로 연결된 경우, 전체 전압은 각 저항에 걸리는 전압으로 분배됩니다. \[ V_i = V_t \cdot \frac{R_i}{R_t} \] 여기서 \( V_i \)는 개별 저항에 걸리는 전압, \( V_t \)는 전체 전압, \( R_i \)는 개별 저항, \( R_t \)는 전체 저항입니다.

인덕터와 커패시터에서의 법칙 적용

인덕터와 커패시터는 각각 다음과 같은 경우에만 분배법칙이 적용됩니다.

• 인덕터: 전압분배법칙이 적용됩니다. 초기 자속쇄교수가 동일한 경우에만 적용이 가능하며, 다음과 같이 계산됩니다. \[ V_i = V_t \cdot \frac{L_i}{L_t} \] 여기서 \( V_i \)는 개별 인덕터에 걸리는 전압, \( V_t \)는 전체 전압, \( L_i \)는 개별 인덕터의 인덕턴스, \( L_t \)는 전체 인덕턴스입니다.
• 커패시터: 전류분배법칙이 적용됩니다. 초기 전하량이 동일한 경우에만 적용이 가능하며, 다음과 같이 계산됩니다. \[ I_i = I_t \cdot \frac{C_t}{C_i} \] 여기서 \( I_i \)는 개별 커패시터를 흐르는 전류, \( I_t \)는 전체 전류, \( C_i \)는 개별 커패시터의 커패시턴스, \( C_t \)는 전체 커패시턴스입니다.

결론

문의하신 경우, 두 인덕터의 초기 자속쇄교수가 달라 전류분배법칙이 적용되지 않습니다. 따라서 전체 i(t)를 알고 있더라도 전류분배법칙을 사용해 i1과 i2를 구할 수 없습니다. 대신 다른 방법을 통해 문제를 해결해야 합니다.

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