[공업열역학] [열역학 한방에 끝내기] 7강 개방계-연습문제 / 예제 4-3 질문 (industrial mechanics, thermodynamics, open system, working fluid, water vapor, state quantity table, interpolation method, pressure, table, state quantity)

질문 요약

예제 4.3 풀이를 이해하고 h1, h2를 계산했습니다. h2는 2993.4kJ/kg으로 나왔습니다. 하지만 제 책에는 15bar에 해당하는 상태량표가 없고 1.4MPa, 1.6MPa의 값만 있습니다. 이 경우에 어떻게 나머지 값을 찾아야 하나요? https://file.unistudy.co.kr/Data/SEDATA/lshdragon20__20210306233200.jpg

답변 요약

안녕하세요. 작동유체가 수증기이고, P2가 15 bar (1.5 MPa)인 상황에서 테이블이 1.4 MPa와 1.6 MPa만 제공된다면 보간법을 사용해야 합니다. 책에서 제공된 테이블을 사용하는 것이 좋으며, T2를 알면 문제 해결에 도움이 됩니다. 원래 질문을 다시 올려주시면 더 자세히 답변해드리겠습니다. 보간법과 관련된 문제와 자료는 https://godjunpyo.com/열역학/?mod=document&uid=229를 참고해보세요.

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[공업열역학] [열역학 한방에 끝내기] 7강 개방계-연습문제 / 예제 4-3 질문

안녕하세요, 이번 포스트에서는 공업열역학의 개방계와 관련된 연습문제를 다루고자 합니다. 특히, 예제 4-3에 대한 질문을 중심으로 자세히 알아보겠습니다.

먼저, 질문을 살펴보겠습니다. 질문자는 예제 4.3의 풀이를 이해하고 h1, h2를 계산한 결과, h2가 2993.4 kJ/kg으로 나왔다고 합니다. 그러나 15 bar에 해당하는 상태량표가 없고, 1.4 MPa와 1.6 MPa의 값만 있는 경우 어떻게 나머지 값을 찾아야 하는지에 대한 질문입니다.

이 문제를 해결하기 위해서는 보간법을 사용해야 합니다. 보간법은 두 개의 알려진 값 사이에서 값을 추정하는 방법으로, 주어진 데이터가 충분히 세밀하지 않을 때 유용합니다. 예를 들어, 압력이 1.4 MPa와 1.6 MPa에 대한 상태량표가 주어졌다면, 이 두 값 사이의 선형 보간법을 이용하여 1.5 MPa (15 bar)에 해당하는 값을 추정할 수 있습니다.

보간법의 기본 개념

보간법은 두 점 사이의 값을 구하는 방법입니다. 선형 보간법의 일반적인 공식은 다음과 같습니다:

\[ y = y_1 + \frac{(x - x_1)(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)} \]

여기서 \( x_1 \)와 \( x_2 \)는 우리가 알고 있는 두 점의 x값 (압력), \( y_1 \)와 \( y_2 \)는 해당 x값에서의 y값 (엔탈피)입니다. \( x \)는 우리가 찾고자 하는 중간 값 (즉, 1.5 MPa)입니다.

이를 예제에 적용해 봅시다. 1.4 MPa와 1.6 MPa에 대한 엔탈피 값이 각각 \( h_1 = 2970 \, kJ/kg \)와 \( h_2 = 3010 \, kJ/kg \)라고 가정해 보겠습니다. 1.5 MPa에 대한 엔탈피 \( h \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ h = h_1 + \frac{(1.5 - 1.4)(h_2 - h_1)}{(1.6 - 1.4)} \] \[ h = 2970 + \frac{(1.5 - 1.4)(3010 - 2970)}{(1.6 - 1.4)} \] \[ h = 2970 + \frac{0.1 \times 40}{0.2} \] \[ h = 2970 + 20 = 2990 \, kJ/kg \]

따라서, 1.5 MPa에 해당하는 엔탈피 \( h \)는 2990 kJ/kg으로 추정됩니다.

실제 상태량표를 사용한 예제

실제 문제에서 제공된 상태량표를 사용하여 보간법을 적용하는 방법을 살펴보겠습니다. 주어진 테이블에서 1.4 MPa와 1.6 MPa에 대한 엔탈피 값을 참고하고, 이 두 값 사이에서 1.5 MPa에 해당하는 값을 계산하면 됩니다.

만약 상태량표가 다음과 같이 주어졌다면:

• 1.4 MPa: \( h = 2970 \, kJ/kg \)
• 1.6 MPa: \( h = 3010 \, kJ/kg \)

1.5 MPa에 대한 엔탈피 값은 앞서 설명한 선형 보간법을 사용하여 계산할 수 있습니다.

추가 자료 및 참고 링크

보간법에 대한 더욱 자세한 설명과 문제 해결 방법은 보간법 관련 자료를 참고해보세요. 이 자료는 공업열역학을 공부하는 데 큰 도움이 될 것입니다.

이처럼 보간법은 상태량표가 부족한 상황에서 매우 유용한 도구입니다. 이를 잘 활용하면 공업열역학 문제를 더욱 효율적으로 해결할 수 있습니다. 질문자께서는 주어진 데이터를 바탕으로 보간법을 적용하여 문제를 해결해 보시기 바랍니다.

더 궁금한 점이나 추가적인 질문이 있다면 언제든지 다시 질문해 주세요. 감사합니다.

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