전자기학 133페이지 5번 질문 (Electromagnetism, charge density, formula, potential formula, point charge, distributed charge, total amount, length, distance, calculation)

질문 요약

힌트에 선전하 밀도가 나와 있는데, 어떻게 구한 것인지 모르겠습니다. 공식에 대입하려면 r1, r2가 나와야 하는데 길이가 하나뿐이라 어떻게 풀어야 할지 모르겠습니다. 추가로, 135페이지 14번 문제의 힌트에서 전위식이 점전하 식으로 되어 있는데, 왜 점전하로 두고 푸는 것인지 모르겠습니다.

답변 요약

선전하 밀도는 선을 따라 분포된 전하의 총량을 길이로 나눠서 구합니다. r1, r2는 문제 조건에서 나오는 다른 지점들의 거리일 수 있습니다. 135페이지 14번 문제에서 전위식을 점전하 식으로 푸는 이유는, 특정 공간에서의 전위를 간단하게 표현하고 계산하기 위해 점전하로 생각하는 것이 유리하기 때문입니다.

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전자기학 133페이지 5번 질문

전자기학을 공부하다 보면 선전하 밀도와 전위식 같은 개념이 자주 등장합니다. 이번 포스팅에서는 133페이지 5번 질문과 135페이지 14번 문제에 관한 힌트를 이해하는 방법을 설명하겠습니다. 먼저 133페이지 5번 질문에 대해 알아보겠습니다.

선전하 밀도 구하기

선전하 밀도(line charge density)는 선을 따라 분포된 전하의 총량을 그 선의 길이로 나눈 값입니다. 선전하 밀도는 다음과 같은 수식으로 표현됩니다:

\[ \lambda = \frac{Q}{L} \]

여기서 \( \lambda \)는 선전하 밀도, \( Q \)는 총 전하량, \( L \)은 선의 길이입니다. 따라서 문제에서 주어진 길이가 하나뿐이라도, 그 길이를 따라 분포된 전하의 총량을 알면 선전하 밀도를 구할 수 있습니다.

r1, r2의 의미

문제에서 언급된 \( r1 \)과 \( r2 \)는 주어진 조건에서의 특정 지점 사이의 거리일 수 있습니다. 예를 들어, 어느 지점에서 다른 지점까지의 거리라고 생각할 수 있습니다. 이 거리를 알면 전위나 전기장을 계산할 때 유용하게 사용할 수 있습니다.

135페이지 14번 문제의 힌트 이해하기

이제 135페이지 14번 문제로 넘어가 보겠습니다. 이 문제에서는 전위식이 점전하 식으로 주어져 있다고 합니다. 이를 이해하기 위해서는 점전하의 전위식을 알아야 합니다. 점전하의 전위는 다음과 같이 주어집니다:

\[ V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r} \]

여기서 \( V \)는 전위, \( \epsilon_0 \)는 진공의 유전율, \( Q \)는 점전하의 전하량, \( r \)은 점전하로부터의 거리입니다. 문제에서 전위식을 점전하 식으로 두고 푸는 이유는, 특정 공간에서의 전위를 간단하게 표현하고 계산하기 위해서입니다. 점전하로 가정하면 계산이 단순해지기 때문에, 문제 해결이 용이해집니다.

예제 문제 풀이

더 이해를 돕기 위해 예제 문제를 하나 풀어보겠습니다.

1. 선전하 밀도가 5 nC/m인 선이 10 cm 길이로 존재합니다. 이 선의 총 전하량을 구하시오.

   해결 방법:

   \[ \lambda = \frac{Q}{L} \rightarrow Q = \lambda \cdot L \]

   여기서, \( \lambda = 5 \times 10^{-9} \, C/m \), \( L = 0.1 \, m \)이므로

   \[ Q = 5 \times 10^{-9} \, C/m \times 0.1 \, m = 5 \times 10^{-10} \, C \]

   따라서, 총 전하량은 0.5 nC 입니다.

2. 점전하 \( Q = 1 \, \mu C \)가 점 P에서 2m 떨어진 지점에 있습니다. 이 점에서의 전위를 구하시오.

   해결 방법:

   \[ V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r} \]

   여기서, \( Q = 1 \times 10^{-6} \, C \), \( r = 2 \, m \), \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, F/m \)이므로

   \[ V = \frac{1}{4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \, F/m} \times \frac{1 \times 10^{-6} \, C}{2 \, m} \approx 4.493 \times 10^{4} \, V \]

   따라서, 전위는 약 44.93 kV 입니다.

결론

전자기학에서 선전하 밀도와 전위식을 이해하는 것은 매우 중요합니다. 선전하 밀도는 선을 따라 분포된 전하의 총량을 길이로 나눔으로써 구할 수 있으며, 점전하의 전위식을 이용하면 복잡한 계산을 단순화할 수 있습니다. 이를 통해 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니다. 공부하면서 질문이 생기면 언제든지 참고할 수 있는 자료를 만들어 두는 것도 좋은 방법입니다.

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