[열전달] 열전달25강 에서 에너지 balance방정식이 궁금합니다 (transfer, balance, transfer, convection, temperature, Law, state, Energy, flow)

질문 요약

#열전달 한방에끝내기#25강#energy balance #heat transfer #convection # 대류 강의 42분 17초즈음에서 surface에서의 온도는 유체의 유동이 없기에 전적으로 전도만 관여한 다는 점 이해가 됐는데요! 이게 h(T-T_infinite)와 같다는건, k*dT/dy를 E_in 으로 보고 h(T-T_infinite) 를 E_out 으로 본 후 deltaE_stored=E_gen+E_in-E_out 에서 E_gen은 언급된게 없으니 0인 건 당연히 알겠는데요! E_in = E_out 이 되기 위해선 delta E_stored가 0이 되어야만 성립하니까 교수님이 이렇게 적으신 식은 기본적으로 정상상태를 가정하고 쓰신 식이라고 해석하면 될까요??

답변 요약

이 부분에서는 Energy Balance를 고민할 필요 없이 바로 Fourier's Law로써 해결될 수 있습니다. 만약 이 경우가 정상상태인지 궁금하시다면, 물론 문제의 조건에 따라 다를 수 있겠지만, 정상상태라고 볼 수 있을 것 같습니다. 내부유동의 경우, 질량유량이 있어서 Stored Energy 항이 남아 있는 것과 대비됩니다.

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열전달에서 에너지 밸런스 방정식 이해하기

열전달 분야에서 에너지 밸런스 방정식은 매우 중요한 개념 중 하나입니다. 특히 대류 현상을 이해하는 데 있어서 에너지 밸런스 방정식은 필수적인 도구입니다. 본질적으로 열전달 문제는 에너지의 보존을 기반으로 하며, 이를 수식화한 것이 바로 에너지 밸런스 방정식입니다. 이 방정식을 통해 다양한 열전달 문제를 해결할 수 있습니다.

에너지 밸런스 방정식의 기본 원리

에너지 밸런스 방정식의 핵심 원리는 에너지의 보존입니다. 즉, 시스템으로 들어오는 에너지와 나가는 에너지의 차이는 시스템 내부에 저장되거나 생성될 수 있는 에너지와 같다는 원칙입니다. 이를 수학적으로 표현하면 아래와 같습니다.

\[ \Delta E_{stored} = E_{gen} + E_{in} - E_{out} \]

여기서, \( \Delta E_{stored} \)는 저장된 에너지의 변화량, \( E_{gen} \)은 시스템 내부에서 생성된 에너지, \( E_{in} \)는 시스템으로 들어오는 에너지, 그리고 \( E_{out} \)는 시스템에서 나가는 에너지를 의미합니다.

정상 상태와 에너지 밸런스

정상 상태에서는 시간에 따른 시스템 내부의 에너지 변화가 없습니다. 즉, 저장된 에너지의 변화량 \( \Delta E_{stored} \)는 0이 됩니다. 따라서 에너지 밸런스 방정식은 아래와 같이 간소화될 수 있습니다.

\[ 0 = E_{gen} + E_{in} - E_{out} \]

이 경우, 시스템으로 들어오는 에너지와 나가는 에너지가 동일하다는 것을 의미하며, 이는 정상 상태를 가정한 상황에서만 성립합니다.

대류에서의 에너지 밸런스

대류 현상에서도 에너지 밸런스 방정식은 중요한 역할을 합니다. 특히, 표면에서의 온도 변화를 설명할 때, 전도와 대류의 개념을 함께 고려해야 합니다. 전도에 의해 온도 변화가 발생하는 것은 표면과 유체 사이의 온도차에 기인하며, 이를 Fourier의 법칙을 통해 설명할 수 있습니다.

\[ q = -k \frac{dT}{dy} \]

여기서 \( q \)은 열 플럭스, \( k \)는 열전도율, \( \frac{dT}{dy} \)는 온도 경사를 나타냅니다. 대류에서는 이 열 플럭스가 유체의 흐름에 의해 이동되며, 이를 \( h(T - T_{\infty}) \)로 표현할 수 있습니다.

정상 상태에서는 내부 유동의 질량 유량이 있어도 저장된 에너지 항이 0이 되어야 하며, 이는 \( E_{in} = E_{out} \)이라는 관계를 만족해야 함을 의미합니다. 따라서, 이러한 관점에서 볼 때, 강의에서 언급된 식은 정상 상태를 가정하고 있음을 알 수 있습니다.

결론

열전달 문제를 해결할 때, 에너지 밸런스 방정식은 필수적인 도구입니다. 특히 대류 현상에서는 온도 변화를 이해하기 위해 전도와 대류의 개념을 함께 고려해야 합니다. 강의에서 언급된 식은 정상 상태에서의 에너지 밸런스를 가정하고 있으며, 이를 통해 복잡한 열전달 문제를 이해할 수 있습니다. 따라서 열전달 분야에서는 이러한 기본적인 원리를 정확히 이해하는 것이 매우 중요합니다.

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