[일반물리학] 장력에 대한 이해 (physics, Serway, chapter 8, example 8.2, ball, fall, daytime, tension, gravity, circular motion, mechanical energy conservation)

질문 요약

일반물리학 serway 챕터8 예제8.2에 나오는 공의 낙하에 대해, 공이 제일 낮을 때 왜 장력이 제일큰지 이유와 두 위치의 장력이 같은 이유에 대해 설명해 주세요.

답변 요약

간단히 설명하면, 샌드백이 정지 상태일 때, 장력과 중력이 작용하여 원운동이 가능한 조건을 만족해야 합니다. 샌드백을 윗방향으로 움직이는 장력과 중력, 수직항력이 작용하고, 장력이 최댓값일 때 샌드백이 바닥에서 분리되지 않습니다. 원운동하는 입자의 경우, 장력과 중력이 작용하며, 역학적 에너지가 보존되어야 합니다. 이로인해 구심력이 최대가 되어야 원운동이 가능해집니다.

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장력의 이해와 원운동에서의 장력 변화

일반물리학에서 장력은 물체가 끈이나 로프, 체인 등에 의해 당겨질 때 그 물체에 작용하는 힘을 말합니다. 특히 원운동을 하는 물체에서의 장력은 중력, 원심력, 그리고 구심력과 관련하여 다양한 방식으로 변화합니다. 이 글에서는 공이 원운동을 할 때 제일 낮은 점에서 장력이 왜 가장 큰지, 그리고 샌드백과 그것을 들고 있는 사람 간의 장력이 같은 이유에 대해 설명하겠습니다.

공의 원운동과 장력의 변화

원운동을 하는 공을 생각해 봅시다. 공이 끈에 매달려 회전할 때, 끈에 작용하는 장력은 공의 위치에 따라 변화합니다. 공이 가장 낮은 점에 있을 때, 장력은 최대값을 가집니다. 이는 공이 원운동을 하면서 받는 중력과 구심력 때문입니다.

공이 원의 가장 낮은 점에 있을 때, 공에 작용하는 중력은 아래 방향으로 작용하고, 원운동을 유지하기 위한 구심력은 원의 중심을 향해 작용합니다. 이 두 힘은 같은 방향으로 작용하기 때문에, 장력은 두 힘의 합으로 가장 큰 값을 가집니다. 수학적으로 이를 표현하면 다음과 같습니다.

\[ T = F_{구심} + mg \]

여기서 T는 장력, F_{구심}은 구심력, m은 공의 질량, g는 중력가속도입니다. 원운동 중에 공에 작용하는 구심력은 공의 질량, 회전하는 원의 반지름, 그리고 공의 회전 속도에 의해 결정됩니다. 공식은 다음과 같습니다.

\[ F_{구심} = \frac{mv^2}{r} \]

여기서 v는 공의 선속도, r는 원의 반지름입니다. 공이 낮은 점에 있을 때 가장 빠른 속도로 이동하기 때문에, 구심력 역시 최대가 됩니다. 따라서, 공이 가장 낮은 점에 있을 때 장력이 가장 큰 것입니다.

샌드백의 장력과 사람의 장력이 같은 이유

샌드백이 정지 상태에 있을 때, 샌드백에 작용하는 힘은 샌드백의 무게(중력)와 장력을 포함합니다. 하지만 샌드백이 움직이지 않으려면, 이 두 힘은 균형을 이루어야 합니다. 샌드백에 작용하는 장력은 샌드백을 유지하는 데 필요한 최소한의 힘입니다. 하지만 샌드백이 원운동을 시작하면, 장력은 원운동을 유지하기 위해 필요한 힘으로 증가합니다.

샌드백을 들고 있는 사람과 샌드백 사이의 장력은 실제로 같은 크기의 힘을 가집니다. 이는 힘의 작용-반작용 법칙(뉴턴의 제3법칙)에 의해 설명됩니다. 샌드백이 끈을 잡아당기면, 끈도 샌드백을 잡아당깁니다. 따라서, 끈에 의해 샌드백에 작용하는 장력과 사람에게 작용하는 장력은 크기가 동일합니다.

이러한 원리는 예를 들어, Serway의 일반물리학 교재에서 챕터 8, 예제 8.2와 같은 곳에서 자세히 다루어지곤 합니다. 공의 낙하와 같은 운동 상황에서 역학적 에너지의 보존 법칙을 적용하여 장력과 관련된 다양한 문제를 해결할 수 있습니다.

이상으로 장력에 대한 기본적인 이해와, 원운동을 할 때 공이 가장 낮은 점에 있을 때 장력이 가장 크게 되는 이유, 그리고 샌드백과 사람 사이의 장력이 같은 이유에 대해 설명드렸습니다. 일반물리학의 다양한 문제들을 통해 이러한 개념들을 더 깊게 이해하고, 실제 생활 속에서도 이러한 원리들을 관찰하고 체험할 수 있기를 바랍니다.

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