고체역학: 모멘트와 인장/압축 응력 관계 이해 (Solid Mechanics, Stress Analysis, Tension and Compression, Moment Calculation, Mechanical Engineering, Structural Analysis)

질문 요약

15강 34분쯤에 질문이 있습니다. 교수님께서 M값의 부호에 따라 4가지 경우를 나눠야 한다고 하신 것은 이해했습니다. 첫번째 M값인 2.025에서 인장은 +, 압축은 -로 계산했습니다. 그런데 두번째 M값인 -3.6일 때는 stress가 압축인 경우에도 -를 붙이지 않고 최종 답이 -89.8Mpa가 나왔습니다. 압축이면 -를 써주고, 인장이면 +를 써주는 것이 아니라면, 답을 낼 때 +, - 설정을 어떻게 해야 하는지 헷갈립니다. (질문 시 사용한 이미지: https://lh3.googleusercontent.com/d/1MP5Z_BIpK7BmQRqX5QQKNLjmGs-cmxTj)

답변 요약

구간을 나누는 것은 간단합니다. 모멘트가 +라면 중립축 위쪽은 압축력, 아래쪽은 인장력이 발생합니다. 반대로 모멘트가 -라면 중립축 위쪽은 인장력, 아래쪽은 압축력이 발생합니다. 따라서 + 또는 -에 따라 어느 쪽이 인장 또는 압축인지 파악한 후, 이를 스칼라로 계산한 뒤 결과에 명확히 표시하면 됩니다. 원칙적으로는 벡터로 표시하여 계산하는 것이 간단하지만, 상황에 따라 복잡하게 느껴질 수 있어 이해하기 쉬운 방법으로 설명했습니다. 이 답변이 인장 또는 압축 응력을 정확히 구하는 데 도움이 되길 바랍니다.

원본 바로가기 >>>

 

Unsplash 추천 이미지 (키워드 : Solid Mechanics, Stress Analysis, Tension and Compression, Moment Calculation, Mechanical Engineering, Structural Analysis )

 

고체역학: 모멘트와 인장/압축 응력 관계 이해

고체역학에서 모멘트와 인장/압축 응력의 관계를 이해하는 것은 매우 중요합니다. 이는 구조물의 거동을 예측하고 설계하는 데 있어서 핵심적인 역할을 합니다. 이번 블로그에서는 고체역학에서 모멘트의 부호와 인장/압축 응력의 관계를 명확히 이해하고, 이를 어떻게 계산해야 하는지에 대해 설명하겠습니다.

먼저, 모멘트와 응력의 관계를 이해하기 위해 기본적인 개념을 짚고 넘어가겠습니다.

모멘트와 응력의 기본 개념

모멘트는 구조물의 한 점에 작용하는 힘이 그 점을 기준으로 회전하려는 경향을 나타내는 물리량입니다. 단위는 Nm (뉴턴-미터)로 표현됩니다. 모멘트는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있습니다:

$$ M = F \cdot d $$

여기서 \( M \)은 모멘트, \( F \)는 힘, \( d \)는 힘이 작용하는 점과 모멘트 축 사이의 거리입니다.

응력은 단위 면적당 작용하는 힘을 나타내는 물리량으로, 인장 응력과 압축 응력으로 구분됩니다. 인장 응력은 물체를 잡아당기는 힘에 의해 발생하며, 압축 응력은 물체를 눌러서 발생하는 힘에 의해 발생합니다.

모멘트의 부호와 응력의 관계

고체역학에서 모멘트의 부호에 따라 인장력과 압축력이 발생하는 위치가 달라집니다. 이를 이해하기 위해 다음과 같은 규칙을 사용할 수 있습니다:

1. 모멘트가 '+'일 때: 중립축 위쪽은 압축력, 아래쪽은 인장력이 발생합니다.
2. 모멘트가 '-'일 때: 중립축 위쪽은 인장력, 아래쪽은 압축력이 발생합니다.

즉, 모멘트의 부호에 따라 응력이 발생하는 위치가 달라지며, 이를 계산할 때 주의해야 합니다.

응력 계산 방법

응력을 계산할 때는 보통 다음과 같은 수식을 사용합니다:

$$ \sigma = \frac{M \cdot y}{I} $$

여기서 \( \sigma \)는 응력, \( M \)은 모멘트, \( y \)는 중립축에서부터 해당 지점까지의 거리, \( I \)는 단면 2차 모멘트입니다.

이 수식을 이용해 응력을 계산할 때 모멘트의 부호에 따라 중립축 위쪽과 아래쪽에서의 응력을 다르게 계산해야 합니다. 다음 예시를 통해 이를 좀 더 명확히 이해해보겠습니다.

예제: 모멘트와 응력 계산

다음과 같은 조건을 가진 보가 있다고 가정하겠습니다:

• 모멘트 \( M = 2.025 \, \text{Nm} \)
• 중립축에서 해당 지점까지의 거리 \( y = 0.05 \, \text{m} \)
• 단면 2차 모멘트 \( I = 10^{-6} \, \text{m}^4 \)

이 때, 모멘트가 '+'일 경우와 '-'일 경우에 대해 응력을 계산해봅시다.

모멘트가 '+'일 경우

중립축 위쪽은 압축력, 아래쪽은 인장력이 발생합니다. 따라서 위쪽에서의 응력은 다음과 같습니다:

$$ \sigma_{\text{압축}} = \frac{2.025 \times 0.05}{10^{-6}} = 101.25 \, \text{MPa} $$

아래쪽에서의 응력은 다음과 같습니다:

$$ \sigma_{\text{인장}} = -\frac{2.025 \times 0.05}{10^{-6}} = -101.25 \, \text{MPa} $$

모멘트가 '-'일 경우

중립축 위쪽은 인장력, 아래쪽은 압축력이 발생합니다. 따라서 위쪽에서의 응력은 다음과 같습니다:

$$ \sigma_{\text{인장}} = -\frac{-3.6 \times 0.05}{10^{-6}} = 180 \, \text{MPa} $$

아래쪽에서의 응력은 다음과 같습니다:

$$ \sigma_{\text{압축}} = \frac{-3.6 \times 0.05}{10^{-6}} = -180 \, \text{MPa} $$

여기서 중요한 점은 계산된 응력값에 부호를 잘못 붙이지 않도록 주의하는 것입니다. 위의 예제에서 보듯이, 모멘트의 부호에 따라 응력의 부호가 달라지므로 이를 정확히 파악하여 계산해야 합니다.

결론

고체역학에서 모멘트와 인장/압축 응력의 관계를 명확히 이해하는 것은 매우 중요합니다. 모멘트의 부호에 따라 중립축 위쪽과 아래쪽에서 발생하는 응력이 달라지므로, 이를 정확히 고려하여 응력을 계산해야 합니다. 이번 블로그를 통해 모멘트와 응력의 관계 및 계산 방법을 이해하는 데 도움이 되었기를 바랍니다. 추가적인 질문이 있다면 댓글로 남겨주세요!

유니스터디 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/megauni.asp

학습Q&A 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/community/qna_list.asp