[일반물리학] 예제22.5 풀이 (Physics, lecture, question, multiplication, relationship, substitution method, system of equations, uniform acceleration motion, graph, displacement)

질문 요약

물리학2 강의 2강 1:11:10초 쯤에서 d=1/2*VT와 qE/m=V/T를 곱해서 푸셨는데 이 두 식 사이에 어떤 관계가 있어서 곱해 푸셨는지 질문드립니다. 수학을 잘 못해서 왜 이렇게 풀 수 있는 것인지 이해가 되지않습니다. 귀찮은 방법이었지만 저는 T=2d/V를 gE/m=V/T에 대입해서 좀 복잡하게 풀었거든요..근데 교수님은 바로 곱해서 간단하게 푸셔서 궁금했습니다..!

답변 요약

말씀하신 것 처럼 연립방정식 중 '대입법'을 활용해서 계산할 수도 있습니다. 이런 방법으로도 풀 수 있습니다. 등가속도 운동의 그래프를 보면, 그래프의 밑넓이는 변위에 해당하고, 삼각형 넓이로 표현할 수 있습니다. 그 삼각형 넓이와 동일한 사각형 넓이를 만들 수 있다면, 그 높이는 V/2이며, 이 속도가 평균속도이기 때문에, d=VT/2로 표현할 수 있습니다. 두 식을 곱해서 시간 항을 소거한 것입니다.

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[일반물리학] 예제22.5 풀이

오늘 다룰 내용은 물리학에서 흔히 마주치는 등가속도 운동과 전기장 내에서의 입자 운동에 관한 문제 풀이방법입니다. 어떤 학습자 분께서 강의 내용 중 특정 부분에 대해 질문을 주셨는데요, 구체적으로는 물리학2 강의 2강에서 진행된 예제 풀이 방법에 대한 질문입니다.

질문 내용은 다음과 같습니다. "1:11:10초 쯤에서 d=1/2*VT와 qE/m=V/T를 곱해서 푸셨는데 이 두 식 사이에 어떤 관계가 있어서 곱해 푸셨는지 질문드립니다. 수학을 잘 못해서 왜 이렇게 풀 수 있는 것인지 이해가 되지 않습니다... 귀찮은 방법이었지만 저는 T=2d/V를 gE/m=V/T에 대입해서 좀 복잡하게 풀었거든요..근데 교수님은 바로 곱해서 간단하게 푸셔서 궁금했습니다..!"

이에 대한 답변은 다음과 같습니다. 일단, 말씀하신 두 식은 각각 다음을 의미합니다. 첫 번째 식 d=1/2*VT는 등가속도 운동에서의 변위를 나타냅니다. 여기서 d는 변위, V는 최종 속도, T는 시간을 의미합니다. 두 번째 식 qE/m=V/T는 전하(q)가 전기장(E) 속에서 받는 힘과 그로 인한 가속도의 관계를 나타내며, 여기서 m은 입자의 질량입니다.

두 식을 곱하는 이유는 시간(T) 항을 서로 소거함으로써 문제를 더 쉽게 풀 수 있기 때문입니다. 예를 들어, 연립방정식을 풀 때 '대입법'을 사용하는 것과 유사한데, 복잡한 계산 없이 두 식의 관계를 이용해 간단하게 문제를 풀 수 있습니다.

등가속도 운동의 경우, 속도-시간 그래프에서 변위는 그래프 아래 영역의 넓이에 해당합니다. 이때 삼각형의 넓이를 사각형의 넓이로 변환할 수 있는데, 그 높이는 평균 속도(V/2)가 되므로 d=VT/2로 나타낼 수 있습니다. 이는 즉, 변위(d)는 시간(T) 동안의 평균 속도(V/2)로 이동한 거리와 같다는 의미입니다.

그래서 d=1/2*VT 식에서 T를 다른 식으로부터 제거할 수 있으며, 이를 qE/m=V/T에 대입해 주면, T에 관한 항이 없어지고, 남은 변수들만으로 문제를 해결할 수 있습니다. 이렇게 두 식을 곱하는 방식으로 문제를 푸는 것은 수학적으로 복잡한 계산을 피하고 문제를 간단하게 해결할 수 있는 좋은 전략입니다.

이처럼 물리학 문제를 풀 때는 여러 가지 방법을 시도해보고, 그 중에서 가장 간단하고 이해하기 쉬운 방법을 찾는 것이 중요합니다. 물리 공식들 사이의 관계를 파악하고 이를 활용하는 능력은 문제를 효율적으로 해결하는 데 큰 도움이 됩니다.

물리학 학습에 있어서 수학적인 측면이 어렵게 느껴질 수 있지만, 개념을 이해하고 다양한 문제를 풀어보면서 점차 익숙해질 수 있습니다. 오늘 다룬 내용이 여러분의 물리학 학습에 도움이 되었길 바라며, 앞으로도 궁금한 점이 있으면 언제든지 질문해 주시기 바랍니다.

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