[회로이론] 전달함수 보드선도 (frequency response, transfer function)

질문 요약

jw로 표현된 전달함수를 s로 바꾸는 방법이 알고 싶습니다.

답변 요약

주파수응답을 이용해 전달함수를 구할 때, s=jω로 치환하며, 반대로 주파수응답을 구하고자 할 때는 ω=-js로 치환합니다. 주어진 주파수응답은 s와 s³ 항을 포함하므로, 전달함수 G(s)는 8(s+1)² / {s³(0.1s+1)}임을 확인할 수 있습니다.

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[회로이론] 전달함수 보드선도

안녕하세요. 회로이론을 배우는 과정에서 전달함수와 보드선도를 이해하는 것은 아주 중요합니다. 전달함수는 회로의 입력과 출력 사이의 관계를 s-도메인(복소수 도메인)에서 나타낸 함수로, 시스템의 주파수 응답을 분석할 때 사용됩니다. 전달함수를 이용하여 보드선도를 그리는 방법에 대해 설명드리겠습니다.

먼저, 전달함수에 관한 질문에 답변드리자면, 주파수 응답을 분석할 때 사용되는 'jω' 형태는 's'로 치환하여 분석합니다. 여기서 's'는 복소수 변수를 의미하며, Laplace 변환에서 사용되는 변수입니다. 's'는 실수부와 허수부로 구성되어 있는데, 주파수 응답을 구할 때는 허수축(Imaginary axis)만 고려하여 's'를 'jω'로 치환하게 됩니다.

주어진 문제에 대해 같이 살펴보겠습니다. 문제에서 제공된 주파수 응답은 다음과 같은 형태로 주어졌습니다:

해당 전달함수를 's' 도메인으로 표현하기 위해서는 'jω'를 's'로 치환하여야 합니다. 이 때, 'ω'는 각주파수(Angular frequency)를 의미하며, 'j'는 허수단위(√-1)를 의미합니다. 이를 's'로 치환하면, 주파수응답의 'jω' 부분을 's'로 바꿔서 전달함수를 s-도메인으로 전환할 수 있습니다.

문제에서 주어진 주파수응답을 전달함수로 바꾸기 위해서는 다음과 같은 단계를 따릅니다:

• 'jω'를 's'로 치환합니다.
• 방정식을 간단히 정리합니다.
• 필요한 경우, 분모와 분자를 's'의 차수에 맞게 정렬합니다.

위의 단계에 따라 주어진 주파수응답에서 'jω'를 's'로 치환하면, 전달함수 G(s)는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

G(s) = 8(s+1)² / {s³(0.1s+1)}

전달함수를 이용하여 보드선도를 그릴 때는, 주파수에 따른 전달함수의 크기(매그니튜드)와 위상(페이즈)을 각각 로그 스케일로 나타냅니다. 이를 통해 시스템의 주파수별 응답 특성을 파악할 수 있습니다.

보드선도는 시스템 설계나 분석에 있어 매우 유용한 도구이며, 전달함수를 통해 다양한 시스템의 동적 특성을 이해할 수 있게 해줍니다. 회로이론을 공부하는 데 있어 전달함수와 보드선도를 정확히 이해하고 활용할 수 있다면, 보다 높은 수준의 회로 분석과 설계가 가능해질 것입니다.

질문에 대한 답변이 되었기를 바라며, 회로이론 공부에 더 궁금한 사항이 있으시다면 언제든지 질문해 주시길 바랍니다. 감사합니다.

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