대칭적인 물체의 회전 조건에 대한 serway 대학물리학 교과서 11장 P266의 설명 (axis, angular momentum, Iw, axis, fixation, center of mass)

질문 요약

L(vector)=Iw(vector) 이 식을 어떤 조건에서 사용할 수 있는지 궁금합니다. 축이 고정되어 있는 경우와 축이 질량 중심을 지나는 경우 외에는 이 식을 사용할 수 없는지요?

답변 요약

"회전축에 대한 각운동량"은 L=Iw이 수식에 기술되어 있습니다. 이 수식은 회전축의 운동과는 관계없이 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 지구의 운동을 설명할 때, 자전과 공전으로 나눌 수 있습니다. 태양을 기준으로 지구의 운동을 설명할 때, 지구 질량중심의 운동(공전)과 지구 질량중심에 대한 회전운동(자전)으로 해석할 수 있습니다. L은 자전에 대한 해석을 할 때 사용하는 것으로, 회전축이 변경될 때마다 L의 방향이 변경되어 순간별로 계산할 수 있는 물리량입니다.

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대칭적인 물체의 회전 조건에 대한 이해

물리학에서 가장 중요한 개념 중 하나는 '회전'입니다. 우리 주변에서 많은 물체들이 회전하는 모습을 볼 수 있습니다. 예를 들면, 지구의 자전과 공전, 자동차의 바퀴 회전, 프리스비의 날아가는 움직임 등이 있습니다. 이러한 회전 운동을 이해하는 데 있어서 중요한 개념이 바로 '각운동량'입니다.

각운동량에 대한 이해

각운동량은 회전하는 물체가 가진 '운동량'을 나타내는 물리량입니다. 직선 운동에서의 운동량과 마찬가지로, 각운동량도 물체의 '질량'과 '속도'(여기서는 각속도)에 비례합니다. 따라서 각운동량은 '질량의 분포'와 '각속도'에 의해 결정됩니다.

각운동량은 L=Iw로 표현됩니다. 여기서 L은 각운동량, I는 관성모멘트(질량의 분포), w는 각속도를 의미합니다.

대칭적인 물체의 회전 조건

그렇다면, 대칭적인 물체가 질량 중심을 지나는 고정축 주위로 회전할 때, 각운동량은 어떻게 계산될까요? 이런 경우 각운동량은 벡터 형태로 표현될 수 있습니다. 즉, L(vector)=Iw(vector)입니다.

하지만 이 수식은 물체의 대칭성에 무관하게 모든 물체에 대하여 성립합니다. 그래서 축이 고정되어 있고, 축이 질량 중심을 지나는 경우에만 사용하는 것이 아니라, 회전축이 변경될 때마다 각운동량의 방향이 변경되는 상황에서도 사용할 수 있습니다.

즉, 축이 병진 운동을 하거나, 회전축이 막대의 끝 점과 같은 상황에서도 해당 수식을 쓸 수 있습니다. 이는 각운동량이 회전축의 운동과는 무관하게 표현되기 때문입니다.

결론

결국, 대칭적인 물체의 회전 조건에 대한 이해는 각운동량의 개념을 이해하는 것에서부터 시작됩니다. 각운동량은 물체의 질량의 분포와 각속도에 따라 결정되며, 이는 물체가 회전하는 방식과는 별개의 개념입니다. 따라서, 회전축의 위치나 회전축의 운동이 어떻든 간에 각운동량은 항상 동일한 방식으로 계산될 수 있습니다.

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