[유체역학] 유체 정역학에서 평형된 작은 쐐기 모양의 유체에 대한 질문 (liquid, dynamics, proof)

질문 요약

px=pz=pn이므로 한 변에 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다고 한 것을 이해하지 못했습니다. 질문에서는 문제에서 x방향과 z방향으로만 식을 세워 px=pn과 pz=pn의 식을 얻었지만, y방향에서 작용하는 힘도 py=pn이 되는 것을 어떻게 증명할 수 있는지 궁금합니다.

답변 요약

학부 과정에서는 텐서 대신에 간단히 x와 y 성분만 사용하여 강의를 진행했습니다. Pn 벡터의 방향 벡터를 (x, y, z)로 가정하고 동일한 방식으로 유도할 수 있습니다. (참고 이미지 : https://godjunpyo.com/wp-content/uploads/kboard_attached/7/202210/6353b39578a543972400.png)

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유체역학에서의 평형된 작은 쐐기 모양의 유체 이해하기

유체역학은 유체의 흐름과 그에 따른 힘의 분포를 연구하는 과학 분야입니다. 이 글에서는 특히 유체 정역학, 즉 유체가 정지 상태일 때의 힘의 균형에 대해 다룹니다. 이해를 돕기 위해, 평형된 작은 쐐기 모양의 유체를 예로 들어 설명하도록 하겠습니다.

평형된 작은 쐐기 모양의 유체에서 압력의 동일성 이해하기

유체 정역학에서, 임의의 점에 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일합니다. 이는 평형된 작은 쐐기 모양의 유체에도 적용됩니다. 즉, p_x=p_z=p_n입니다. 여기서 p_x, p_z, p_n은 각각 x, z, n 방향의 압력을 나타냅니다.

자세한 과정으로 살펴보기

문제에서는 x와 z축을 평형으로 놓고 식을 세워 p_x=p_n과 p_z=p_n의 식을 얻었습니다. 그런데, y축에서 작용하는 힘에 대해서도 동일한 가정을 적용할 수 있습니다. 즉, p_y=p_n이라는 식을 얻을 수 있습니다.

이러한 과정은 어떻게 식으로 증명할 수 있을까요? 학부 과정에서는 텐서 대신에 간단한 x와 y 성분만 사용하여 강의를 진행했습니다. p_n 벡터의 방향 벡터를 (x, y, z)로 가정하고 동일한 방식으로 유도할 수 있습니다.

이 그림에서 볼 수 있듯이, p_n의 성분은 각각 x, y, z 방향의 압력과 같습니다. 따라서 p_y=p_n이라는 식을 얻을 수 있습니다.

마무리

이렇게 유체역학에서 평형된 작은 쐐기 모양의 유체에 대해 알아보았습니다. 이와 같은 간단한 예제를 통해 유체 정역학의 중요한 원리를 이해하고 적용하는 방법을 배울 수 있습니다. 다음에는 이러한 원리를 이용하여 실제 유체 흐름 문제에 대한 해결 방법을 살펴보도록 하겠습니다.

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