[일반물리학] 변수와 상수의 사용 (direction vector, integral, magnitude of electric field vector, direction, infinitesimal electric field, superposition, symmetry in space, unnecessary calculation, z-axis, variable, z-value, determining variable of magnitude, unit vector of z-axis, R, radius of infinitesimal loop, integration variable.)

질문 요약

강좌명할리데이 일반물리학 1+2의 Chapter 22에서 방향벡터와 적분에 대한 질문입니다. 강의 1:08:04에서 보시면 마지막까지 방향벡터 z가 남아있는데 방향벡터 z는 z x (r^2 + z^2)^1/2 로 계산할 때 넣어서 k dq z / (r^2+z^2)^3/2가 나오면 그 이후부터는 방향벡터 안써도 되는 거 아닌가요? 그리고 적분할 때 상수를 적분기호 앞으로 빼는 과정에서 (r^2+z^2)^3/2도 r과 z가 이미 주어진 값이니까 앞으로 뺴줘야 하는 거 아닌가요?

답변 요약

전기장 벡터의 크기와 방향을 모두 고려하여 미소 전기장을 구하고, 중첩에 대한 과정에서 공간상의 대칭성을 고려하면 불필요한 계산을 할 필요없습니다. 전기장 벡터를 크기와 방향으로 표현하였으므로, 방향은 이미 z축 방향으로 정해져 있습니다. 전기장 벡터의 크기는 z값에 따라 변하므로, 크기를 결정하는 변수로서 z를 사용하였고, 방향을 표현하기 위해 z축의 단위벡터를 사용하였습니다. R은 미소 고리의 반지름을 의미하며, 적분 변수로서 R을 사용합니다.

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변수와 상수의 사용에 대한 이해

물리학에서 변수와 상수의 사용은 매우 중요한 부분입니다. 이는 공식을 이해하고 계산하는데 필요한 핵심 요소이기 때문입니다. 그렇다면, 어떤 경우에 어떤 것을 변수로 취하고, 어떤 것을 상수로 취해야 할까요? 이에 대한 대답은 "문제의 상황과 조건에 따라 다르다"는 것입니다.

변수와 상수의 정의

변수는 그 값이 변할 수 있는 수를 말하며, 상수는 그 값이 변하지 않는 수를 말합니다. 예를 들어, 물체의 위치를 나타내는 x는 시간에 따라 변하기 때문에 변수입니다. 반면에, 빛의 속도 c는 변하지 않기 때문에 상수입니다.

변수와 상수의 선택

변수와 상수의 선택은 문제의 상황과 조건에 따라 달라집니다. 예를 들어, 특정 시간 동안 일정한 속도로 움직이는 물체의 위치를 계산하는 경우, 속도는 상수로 취하고 시간은 변수로 취합니다. 왜냐하면 속도는 변하지 않지만 시간은 변하기 때문입니다.

변수와 상수 사용의 오해

일반 물리학에서 변수와 상수 사용에 대한 오해 중 하나는 변수를 상수로 취해야 한다는 것입니다. 이는 주어진 값이므로 상수로 취해야 한다는 오해입니다. 그러나 이는 잘못된 생각입니다. 왜냐하면 변수와 상수의 선택은 문제의 상황과 조건에 따라 결정되기 때문입니다.

변수와 상수 사용의 예

예를 들어, 연속분포 전하에 의한 전기장을 계산하는 경우, 전기장 벡터의 크기와 방향을 모두 고려하여 미소 전기장을 구하게 됩니다. 이때 전기장 벡터의 크기는 z값에 따라 변하므로 크기를 결정하는 변수로서 z를 사용합니다. 반면에 방향은 이미 z축 방향으로 정해져 있으므로 방향을 표현하기 위해 z축의 단위벡터를 사용합니다.

결론

따라서, 변수와 상수의 사용은 문제의 상황과 조건에 따라 결정되며, 주어진 값이든, 변하는 값이든 그것을 변수로 취할지 상수로 취할지는 문제의 상황과 조건에 따라 결정됩니다.

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