일반물리학1 serway 예제 6.1 문제 풀이 관련 질문 (physics, acceleration, code processing, consistency)

질문 요약

문제에서의 가속도 계산 시 부호 처리 방법과 일관성이 없는 이유에 대해 알고 싶습니다.

답변 요약

운동법칙에 대해서 간단히 정리하면, 지름방향과 접선방향에 대한 방정식을 사용하여 힘을 나타낸다는 것입니다. 지름방향은 통상적으로 회전 중심으로부터 바깥쪽으로 나가는 방향을 (+) 방향으로 표현합니다. 따라서, TsinΘ의 방향이 회전축을 향하는 지름방향과 반대방향이므로, 방정식에는 -TsinΘ을 대입해야 합니다.

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일반물리학1 serway 예제 6.1 문제 풀이 관련 질문

물리학 문제를 풀다 보면, 운동하는 물체의 가속도를 계산할 때 종종 부호에 대한 혼돈이 생깁니다. 특히 원형 운동을 하는 물체의 가속도를 계산하는 경우, 가속도의 방향이 어떻게 정해지는지, 그리고 왜 가끔씩 부호가 바뀌는지 이해하기 어려울 수 있습니다.

그래서 이번 포스트에서는 서웨이의 일반물리학1 교재의 예제 6.1 문제 풀이에서 궁금해하시는 부분에 대해 자세히 설명드리려 합니다.

가속도의 부호는 어떻게 결정되는가?

물리학에서 가속도의 부호는 가속도의 방향에 의해 결정됩니다. 일반적으로, 어떤 물체가 운동하고 있을 때, 그 물체가 가속하면 가속도는 양의 값으로, 감속하면 가속도는 음의 값으로 나타냅니다.

하지만 원형 운동을 하는 물체의 경우, 가속도의 방향은 항상 원의 중심을 향하게 됩니다. 이를 '반지름방향 가속도'라고 부르며, 이 값은 보통 'v²/r'로 계산됩니다. 여기서 v는 물체의 속도, r은 원의 반지름입니다.

따라서, 원형 운동을 하는 물체의 반지름방향 가속도는 항상 원의 중심을 향하므로, 이 값은 항상 음수입니다. 즉, 반지름방향 가속도 = -v²/r 입니다.

그럼 왜 문제 풀이에서는 부호가 바뀌는가?

일반적으로 물리학 문제를 풀 때는, 모든 벡터량(위치, 속도, 가속도 등)에 공통적으로 사용되는 좌표계를 정한 뒤 문제를 풀게 됩니다. 이때 가상적인 좌표계의 방향을 정하는 것이 중요한데, 원형 운동을 하는 물체의 경우, 보통 원의 중심을 향하는 방향을 양의 방향으로 정합니다.

이렇게 좌표계를 정하게 되면, 원의 중심을 향하는 반지름방향 가속도는 양의 방향으로 나타나게 됩니다. 즉, 반지름방향 가속도 = v²/r가 됩니다.

따라서 문제를 풀 때는, 먼저 좌표계를 정하고 그에 따라 벡터량의 부호를 결정하는 것이 중요합니다. 이렇게 하면 문제의 답과 우리의 계산 결과가 항상 일치하게 될 것입니다.

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