[일반물리학] serway 대학 물리학 1 / 좌표계와 벡터 해석 (physics, coordinate system, caret i, caret j, caret k, appointment, change in value)

질문 요약

캐럿 i * 캐럿 j 를 캐럿 k로 나타내야 하는데, 약속 같은 것이 있는지 궁금합니다. 캐럿 j * 캐럿 i 를 캐럿 k로 나타내면 값의 변화가 있는 것 같아요.

답변 요약

왼손 좌표계는 3차원 축을 표현하기 위한 규칙입니다. 이 규칙에 따라 두 개의 직교 벡터 중 하나를 선택하여 벡터를 생성할 수 있습니다. 이는 왼손 좌표계를 표준으로 사용하는 것을 의미합니다.

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물리학에서의 좌표계와 벡터 해석

물리학에서 좌표계와 벡터의 개념은 매우 기본적이고 중요한 부분입니다. 특히 벡터는 방향과 크기를 갖는 물리량을 표현하는데 사용되는데요. 이는 공간에서의 위치, 속도, 가속도 등 다양한 물리량을 나타낼 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 좌표계와 벡터에 대한 기본적인 이해를 돕기 위해 간단한 예시와 함께 설명해보겠습니다.

좌표계의 개념

좌표계는 공간에서 특정 위치를 나타내기 위해 사용하는 도구입니다. 2차원 좌표계는 x축과 y축으로 이루어져 있으며, 3차원 좌표계는 x축, y축, z축으로 이루어져 있습니다. 각 축은 서로 직교한다는 특징이 있습니다.

벡터의 기본 개념

벡터는 크기와 방향을 가진 물리량을 나타냅니다. 벡터는 화살표로 표현되며, 화살표의 길이는 벡터의 크기를, 화살표의 방향은 벡터의 방향을 나타냅니다. 벡터의 크기는 항상 양수이거나 0이며, 방향은 일반적으로 각도로 표현됩니다.

벡터의 연산

벡터는 덧셈, 뺄셈, 스칼라곱과 같은 연산을 수행할 수 있습니다. 이 때 '캐럿 i', '캐럿 j', '캐럿 k'는 각각 x축, y축, z축을 나타내는 단위벡터입니다. 벡터의 곱셈은 내적과 외적이 있는데, 특히 외적에서는 왼손 좌표계를 사용합니다.

왼손 좌표계와 벡터의 외적

왼손 좌표계는 왼손의 엄지손가락, 검지, 중지가 각각 x축, y축, z축을 나타내는 좌표계입니다. '캐럿 i * 캐럿 j'와 '캐럿 j * 캐럿 i'의 차이는 왼손 좌표계를 사용하면 이해하기 쉽습니다. 왼손을 이용해 '캐럿 i * 캐럿 j'를 표현하면 엄지손가락(x축)을 검지(y축) 방향으로 돌리면 중지(z축)가 나오는데, 이를 '캐럿 k'로 표현합니다. 반면 '캐럿 j * 캐럿 i'는 검지(y축)를 엄지손가락(x축) 방향으로 돌리면 중지(z축)가 반대 방향으로 나오기 때문에 이는 '-캐럿 k'로 표현됩니다.

따라서 벡터의 외적 '캐럿 i * 캐럿 j'와 '캐럿 j * 캐럿 i'는 값이 서로 다르며, 이는 왼손 좌표계를 근거로 한 약속입니다.

마무리

이처럼 좌표계와 벡터는 물리학에서 중요한 역할을 합니다. 특히 벡터의 외적에서는 왼손 좌표계가 중요하게 작용하므로 이를 잘 이해하고 있어야 합니다. 물리학을 공부하시는 분들은 이 개념을 잘 숙지하시기 바랍니다.

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