[진동학] Harmonic Excitation of Damped Systems에서의 damping coefficient에 따른 해의 차이 (Excitation, Systems, coefficient, solution)

질문 요약

Harmonic Excitation of Damped Systems에서 damping coefficient가 underdamped, overdamped 또는 critically damped일 때 각각 어떤 homogeneous solution을 사용하여 해를 유도해야 하는지에 대해 질문드립니다. 첨부파일 : https://drive.google.com/file/d/1a7P1tmmsTd82jAsSvO5bgACvC_V_ihve/preview?usp=drivesdk

답변 요약

homogeneous solution과 underdamped condition을 활용하여 계산된 식은 강제 진동이 있는 underdamped vibration 케이스의 운동을 나타냅니다. over-damped와 같이 underdamped가 아닌 상황은 다뤄지지 않았을 가능성이 있으며, over-damped는 force를 주어도 흥미로운 진동이 발생하지 않기 때문입니다. homogeneous solution을 over-damped에 넣고 MATLAB으로 플롯해보는 것은 유익한 연습이 될 수 있습니다.

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Harmonic Excitation of Damped Systems에서의 damping coefficient에 따른 해의 차이

Harmonic Excitation of Damped Systems에서 damping coefficient가 underdamped, overdamped 또는 critically damped인 경우, 각각 어떤 homogeneous solution을 사용하여 해를 유도해야 하는지에 대해 알아보도록 하겠습니다.

1. Underdamped 상태

Underdamped 상태에서는 시스템이 과도하게 진동하지 않으며, 시간이 지나면서 점차 진동이 사라지게 됩니다. 이 상태에서의 homogeneous solution은 강제 진동이 있는 underdamped vibration 케이스의 운동을 나타냅니다. 따라서 underdamped 상태에서는 이러한 homogeneous solution을 사용하여 해를 유도하게 됩니다.

2. Overdamped 상태

Overdamped 상태에서는 시스템의 진동이 과도하게 발생하여, 진동이 사라지는 데 상당한 시간이 걸립니다. 이런 상황에서는 homogeneous solution을 사용하여 해를 유도하는 것이 적합하지 않을 수 있습니다. Overdamped 상황은 흥미로운 진동을 발생시키지 않아, 일반적으로는 다루지 않는 경우가 많습니다. 그러나 homogeneous solution을 over-damped에 넣고 MATLAB이나 다른 수치해석 툴을 활용하여 결과를 확인해보는 것도 유익한 연습이 될 수 있습니다.

3. Critically Damped 상태

Critically Damped 상태는 underdamped와 overdamped의 중간 지점으로, 시스템의 진동이 가장 빠르게 사라지는 상태를 말합니다. 이 상태에서의 homogeneous solution은 상대적으로 복잡할 수 있으나, 이를 통해 시스템의 운동을 정확하게 예측할 수 있습니다.

결론적으로, damping coefficient에 따른 homogeneous solution의 선택은 주어진 시스템의 상태와 원하는 결과에 따라 달라질 수 있습니다. 주어진 문제를 정확하게 해결하기 위해서는 적절한 homogeneous solution을 선택할 필요가 있습니다.

참고 자료 링크

키워드

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