고체역학 plane strain의 알파값 설정과 포아송비 고려 여부 (Solid mechanics, plane strain, alpha value, positive number, configuration, deformed length, Poisson's ratio, consideration)

질문 요약

고체역학 plane strain 파트에서, 알파값이 양수가 되도록 설정하는 이유와, 변형된 길이를 포아송비를 고려하지 않고 사용해도 되는지에 대해 질문드립니다. (자세한 내용은 [이 링크](https://file.unistudy.co.kr/script/board/fileDown.asp?name=board/det/9693_2023020634_01.pdf)에서 확인 가능합니다.)

답변 요약

첫 번째 질문에 대한 답변, 두 번째 그림에서 x1 축의 변형된 요소의 대각선 방향에 점선이 표시되는 이유는 x축 방향으로 작용하는 normal strain 때문입니다. 이 때 양수의 normal strain은 x1 아래에 점선이 위치하게 되며, 음수의 normal strain은 식에서 부호에 반영되기 때문에 점선의 위치는 상관이 없습니다. 두 번째 질문에 대한 답변, plane의 x축과 y축에 작용하는 strain을 이용하여 식을 구하는 것이며, 이때 포아송비를 고려할 필요가 없습니다. 이는 stress의 개념과는 다른 것이니 혼동되지 않도록 주의해야 합니다.

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고체역학에서 Plane Strain의 알파값 설정과 포아송비 고려 여부

고체역학, 특히 plane strain에 관련된 개념을 학습하면서, 알파값을 양수로 설정하는 이유와 변형된 길이를 계산할 때 포아송비를 고려하지 않아도 되는지에 대한 의문이 들 수 있습니다. 본 블로그에서는 이 두 가지 질문에 대해 설명하고자 합니다.

알파값을 양수로 설정하는 이유

먼저, 왜 알파값을 양수로 설정해야 하는지에 대한 이유를 살펴보겠습니다. Plane strain 분석에서는 요소의 변형을 설명하기 위해 알파값을 사용합니다. 이는 x1 축의 변형된 요소의 대각선 방향에 점선이 표시되는 이유입니다. 그림에서 보면, x축 방향으로 작용하는 normal strain 때문에 x1 아래에 점선이 위치한 것을 확인할 수 있습니다. 여기서 양수의 normal strain이 발생하면 점선이 위치하게 되며, 음수의 normal strain은 식에서 부호에 반영되기 때문에 점선의 위치는 상관이 없습니다. 따라서, 알파값을 양수로 설정하는 것은 변형 상태를 올바르게 설명하기 위한 것입니다.

변형된 길이 계산 시 포아송비를 고려하지 않아도 되는 이유

다음으로, 변형된 길이를 계산할 때 포아송비를 고려하지 않아도 되는 이유에 대해 살펴보겠습니다. Plane strain에서는 plane의 x축과 y축에 작용하는 strain을 이용하여 식을 구합니다. 이때 포아송비를 고려할 필요가 없는 이유는, strain의 개념 자체가 물체의 변형 상태를 나타내는 것이기 때문입니다. 즉, stress와는 다른 개념이므로 포아송비를 고려하지 않아도 됩니다. 이 점을 이해하면, 변형된 길이 계산 시 포아송비를 고려하지 않아도 되는 이유를 이해할 수 있습니다.

요약하면, 알파값을 양수로 설정하는 것은 변형 상태를 올바르게 표현하기 위한 것이며, 변형된 길이를 계산할 때 포아송비를 고려하지 않아도 되는 이유는 strain이 물체의 변형 상태만을 나타내는 개념이기 때문입니다. 이 두 가지 이해를 바탕으로 고체역학, 특히 plane strain에 대한 이해를 더욱 깊게 하실 수 있을 것으로 기대됩니다.

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