[고체역학] 카스틸리아노 정리에 따른 additional work에 대한 의문 (Castellano summary, work, reason)

질문 요약

카스틸리아노 정리에서 additional work를 고려하지 않는 이유는 무엇인가요?

답변 요약

dPn이 추가되면서 발생하는 추가 작업은 Pn이 변화하게 되면 변위인 δn이 발생하게 됩니다. 중첩법을 사용하여 다른 힘들을 고려하여 에너지를 계산할 수 있으며, 이 때 추가 작업은 1/2*dPn*dδn + dPn*δn으로 표현됩니다. 이를 통해 카스틸리아노 정리에 의해 ∂U/∂Pn*dPn를 도출할 수 있습니다.

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[고체역학] 카스틸리아노 정리에 따른 additional work에 대한 의문

안녕하세요, 오늘은 고체역학에서 중요한 개념인 카스틸리아노 정리에 대해 다루어보겠습니다. 이해를 돕기 위해 한 학생이 교수님에게 질문한 내용을 바탕으로 설명하겠습니다.

질문

안녕하세요 교수님 카스틸리아노 정리에 대하여 이해를 하려고 교수님 강의와 전공교재를 참고해서 다시 증명해보았는데 추가적으로 막히는 부분이 있어 질문드립니다. 에너지에 대한 두가지 식이 등식임을 통해 나타낼때, 뒤에식에선 additional work를 dpi * 델i 로 고려해 주었는데 앞에식에서 additional work인 (Pn+dPi)*d델i 를 고려하지 않고 식을 작성했는데 왜 고려하지 않는건가요?? 완벽히 이해가 가지않아서 재질문드립니다.. 감사합니다!

답변

dPn이 추가되면서 발생하는 추가 작업은 Pn이 변화하게 되면 변위인 δn이 발생하게 됩니다. 중첩법을 사용하여 다른 힘들을 고려하여 에너지를 계산할 수 있으며, 이 때 추가 작업은 1/2*dPn*dδn + dPn*δn으로 표현됩니다. 이를 통해 카스틸리아노 정리에 의해 ∂U/∂Pn*dPn를 도출할 수 있습니다.

그림으로 봤을 때 첫 번째 식에서는 Pn의 변화 없이 δn만 변화시킨 경우의 에너지 변화를 나타내고 있습니다. 이 때는 Pn에 대한 변화가 없으므로 추가적인 작업인 (Pn+dPi)*dδi를 고려할 필요가 없습니다. 반면 두 번째 식에서는 Pn에 대한 변화가 있으므로 추가적인 작업인 dpi * δi를 고려하는 것입니다.

마치며

이렇게 카스틸리아노 정리를 이해하는 것은 고체역학을 공부하는데 있어 중요한 부분입니다. 복잡한 수학적 표현 때문에 이해하기 어려울 수 있지만, 각 항목이 의미하는 바를 이해하고 넘어가면 좀 더 명확하게 이해할 수 있을 것입니다. 고체역학이나 기타 역학 관련 질문이 있다면 언제든지 물어봐 주세요. 감사합니다!

• 키워드 : 카스틸리아노 정리, additional work, 고려하지 않는 이유

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