[고체역학] 바리뇽의 정리와 세타, 델타의 의미

질문 요약

바리뇽의 정리를 적용할 때, 왜 함수인 q(x)를 하나의 하중으로 볼 수 있을까요? M=EIv'' 을 x에 대해 -적분한 것이 세타=EIv'이 되는 이유는 무엇인가요? 그리고 왜 델타도 EIv가 되는 걸까요?

답변 요약

[첫 번째 질문에 대한 답변] 매우 작은 변화값 x(=dx)에 대해 생각할 때, x축에 평행한 직사각형 모양의 하중으로 생각할 수 있습니다. [두 번째 질문에 대한 답변] 과거에 비슷한 내용의 답변이 있어 링크로 대체합니다. (참고 링크: [https://godjunpyo.com/고체역학/?mod=document&uid=1766](https://godjunpyo.com/고체역학/?mod=document&uid=1766))

원본 바로가기 >>>

 

Unsplash 추천 이미지 (키워드 : shape, square, rectangle, parallelogram, trapezoid, rhombus )

 

[고체역학] 바리뇽의 정리와 세타, 델타의 의미

고체역학은 물체의 움직임과 변형을 연구하는 학문으로, 바리뇽의 정리는 고체역학에서 중요한 개념 중 하나입니다. 이번 글에서는 바리뇽의 정리에 대해 알아보고, 바리뇽의 정리를 적용할 때 왜 함수인 q(x)를 하나의 하중으로 볼 수 있는지 설명하겠습니다. 또한, M=EIv''을 x에 대해 -적분한 것이 세타=EIv'이 되는 이유와 왜 델타도 EIv가 되는지에 대해서도 다루겠습니다.

1. 바리뇽의 정리

바리뇽의 정리는 단면의 모든 점에서 정직한 물리적 성질이 성립한다는 원리입니다. 바리뇽의 정리를 이해하기 위해서는 먼저 단면이란 개념을 알아야 합니다. 단면은 고체를 잘라 내어 얻은 평면이며, 단면을 통해 고체의 내부 구조와 특성을 파악할 수 있습니다.

바리뇽의 정리는 다음과 같이 수식으로 나타낼 수 있습니다.

M = ∫(y*q(x))dx

여기서 M은 단면에서의 모멘트, y는 단면의 양의 방향으로 부터의 거리, q(x)는 단위 길이당 작용하는 하중입니다. 이 수식은 단면에 작용하는 모든 하중을 고려하여 모멘트를 계산하는 것을 의미합니다.

2. 왜 함수인 q(x)를 하나의 하중으로 볼 수 있을까?

바리뇽의 정리에서 q(x)는 단위 길이당 작용하는 하중으로 정의되는데, 왜 이를 하나의 하중으로 볼 수 있는지 의문이 생길 수 있습니다. 이는 매우 작은 변화값 x(=dx)에 대해 생각할 때, x축에 평행한 직사각형 모양의 하중으로 생각할 수 있기 때문입니다. 따라서, q(x)를 하나의 하중으로 볼 수 있습니다.

3. M=EIv''을 x에 대해 -적분한 것이 세타=EIv'이 되는 이유

M=EIv''은 고체의 단면에서의 모멘트를 나타내는 식입니다. 이를 좀 더 이해하기 위해 M에 대해 x에 대해 한 번 미분해 보겠습니다.

dM/dx = EIv''

이를 적분하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

M = ∫(EIv'')dx

여기서 EIv'은 세타를 나타내는 식입니다. 이는 단면의 각도 변화를 의미합니다. 따라서, M=EIv''을 x에 대해 -적분한 것이 세타=EIv'이 되는 것입니다.

4. 왜 델타도 EIv가 되는 걸까?

델타는 고체의 변형을 나타내는 개념으로, 델타=EIv로 표현할 수 있습니다. 이는 고체의 변형이 바리뇽의 정리에 의해 세타와 관련되는 것을 의미합니다. 세타는 단면의 각도 변화를 의미하므로, 델타는 이 각도 변화에 따른 고체의 전체 변형을 나타내는 것입니다.

델타=EIv에서 E는 탄성계수, I는 단면의 관성모멘트, v는 변형된 길이를 의미합니다. 이를 통해 델타는 고체의 변형을 나타내는 중요한 값이 되는 것입니다.

마무리

이번 글에서는 바리뇽의 정리와 세타, 델타의 의미에 대해서 알아보았습니다. 바리뇽의 정리를 이해하면 고체의 모멘트를 계산하고, 세타와 델타를 통해 고체의 변형을 파악할 수 있습니다. 고체역학에서 이러한 개념들을 이해하고 활용하면, 다양한 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다.

유니스터디 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/megauni.asp

학습Q&A 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/community/qna_list.asp