평균 속력 계산 문제 풀이 방법 (거리, 평균 속력, 수학 문제, 시간 계산, 물리학, 이동 속도)

질문 요약

어떻게 풀이하는지 궁금합니다. (문제 이미지 : https://lh3.googleusercontent.com/d/1t-0puF56vD5_uUBDomxBhOeWxDGUfNmf)

답변 요약

서울에서 부산까지의 거리를 S라고 하면, 중간 지점까지의 시간 t1은 (t1) = (S/2) / 75로 계산합니다. 중간 지점에서 부산까지의 시간 t2는 (t2) = (S/2) / v입니다. 전체 시간은 t1 + t2이며, 평균 속력은 100 = S / (t1+t2)로, 이를 통해 v를 결정할 수 있습니다.

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평균 속력 계산 문제 풀이 방법

평균 속력 문제는 물리학에서 자주 등장하는 유형으로, 거리와 시간을 활용하여 속력을 구하는 문제입니다. 이 글에서는 서울에서 부산까지의 평균 속력을 계산하는 예제를 통해 어떻게 문제를 풀어야 하는지 자세히 설명하겠습니다.

문제 이해하기

문제는 다음과 같습니다: 서울에서 부산까지의 거리를 S라고 할 때, 서울에서 중간 지점까지는 시속 75km로 이동하고, 중간 지점에서 부산까지는 시속 v로 이동합니다. 전체 평균 속력이 시속 100km가 되도록 할 때 v를 구하시오.

문제 풀이 과정

1. 거리와 속력의 관계 이해

먼저, 거리와 속력, 시간 사이의 관계를 이해해야 합니다. 물리학에서 기본적으로 사용하는 공식은 다음과 같습니다:

\[ \text{속력} = \frac{\text{거리}}{\text{시간}} \]

이를 재배열하면 시간이 다음과 같이 표현됩니다:

\[ \text{시간} = \frac{\text{거리}}{\text{속력}} \]

2. 서울에서 중간 지점까지의 시간 계산

서울에서 중간 지점까지의 거리는 \(\frac{S}{2}\)입니다. 이 구간에서의 속력은 시속 75km입니다. 따라서 걸리는 시간 \(t_1\)은 다음과 같습니다:

\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{75} \]

3. 중간 지점에서 부산까지의 시간 계산

중간 지점에서 부산까지의 거리도 \(\frac{S}{2}\)이고, 이 구간에서의 속력은 시속 \(v\)입니다. 따라서 걸리는 시간 \(t_2\)는 다음과 같습니다:

\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v} \]

4. 전체 시간 계산

전체 이동 시간은 \(t_1\)과 \(t_2\)의 합입니다:

\[ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{75} + \frac{\frac{S}{2}}{v} \]

5. 평균 속력을 이용하여 \(v\) 구하기

주어진 조건에서 전체 평균 속력이 시속 100km입니다. 따라서 전체 평균 속력에 대한 식은 다음과 같습니다:

\[ 100 = \frac{S}{t_{\text{total}}} \]

위의 식을 이용하여 \(v\)를 구하면:

\[ 100 = \frac{S}{\frac{\frac{S}{2}}{75} + \frac{\frac{S}{2}}{v}} \]

위 식을 정리하면 다음과 같은 방정식을 얻습니다:

\[ \frac{75v}{75 + v} = 100 \]

이 방정식을 풀면:

\[ 75v = 100(75 + v) \]

\[ 75v = 7500 + 100v \]

\[ 25v = 7500 \]

\[ v = 300 \]

즉, 중간 지점에서 부산까지의 속력 \(v\)는 시속 300km입니다.

마무리

이 문제를 통해 평균 속력을 구하는 과정을 단계별로 이해할 수 있었습니다. 평균 속력 문제는 물리학의 기본 개념을 통해 해결할 수 있으며, 거리, 시간, 속력의 관계를 잘 이해하면 문제를 보다 쉽게 풀 수 있습니다. 이와 같은 문제를 반복하여 풀어보면 문제 해결 능력을 키울 수 있습니다.

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