왜 빔 하중에서 Normal Stress는 고려되지 않나요? (Solid Mechanics, Shear Stress, Normal Stress, Beam Load, Structural Analysis, Mechanical Engineering)

질문 요약

바보같은 질문일수도 있지만, 6강에서 하중 P가 작용할 때 beam에 대한 shear stress를 구하시는데, 어째서 normal stress는 고려되지 않는지 궁금합니다. 5강에서 말씀하신 '하나의 트러스에는 하나의 하중만 작용한다'라는 것 때문인지, 그렇다면 어째서 그것이 shear stress인지 궁금합니다.

답변 요약

normal force(=N)도 shear force(=V)와 함께 고려됩니다. 다만 빔이 수평으로 있을 때는 어차피 0이라 고려될 필요가 없기 때문에 언급하지 않은 것입니다. Normal force를 고민하는 문제도 있으니 아래의 링크와 함께 공부해보시길 바랍니다. https://godjunpyo.com/기울어진-보의-sfd와-bmd/

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왜 빔 하중에서 Normal Stress는 고려되지 않나요?

많은 기계공학 및 구조공학 학생들이 구조역학을 공부하면서 한 번쯤은 '왜 빔 하중에서 Normal Stress는 고려되지 않는가?'라는 질문을 던져봅니다. 이 질문은 특히 빔에 하중이 작용할 때 Shear Stress를 구하는 과정에서 자주 나옵니다. 그래서 이번 블로그에서는 이 질문에 대해 자세히 탐구해보겠습니다.

Normal Stress와 Shear Stress의 차이

먼저 Normal Stress와 Shear Stress가 무엇인지부터 알아보겠습니다. Normal Stress는 하중이 재료의 수직 방향으로 작용할 때 발생하는 응력입니다. 예를 들어, 기둥이 압축되거나 인장될 때 발생하는 응력이 Normal Stress입니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.

$$ \sigma = \frac{F}{A} $$

여기서 \(\sigma\)는 Normal Stress, \(F\)는 작용하는 힘, \(A\)는 단면적입니다.

반면에 Shear Stress는 하중이 재료의 평행 방향으로 작용할 때 발생하는 응력입니다. 예를 들어, 가위로 종이를 자를 때 발생하는 힘이 Shear Stress에 해당합니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.

$$ \tau = \frac{V}{A} $$

여기서 \(\tau\)는 Shear Stress, \(V\)는 전단력(Shear Force), \(A\)는 단면적입니다.

빔 하중에서 Normal Stress가 고려되지 않는 이유

이제 빔에 하중이 작용할 때 왜 Normal Stress는 고려되지 않는지 알아보겠습니다. 답변에서 이미 언급된 것처럼, 빔이 수평으로 있을 때 Normal Stress는 거의 0에 가깝기 때문에 고려될 필요가 없습니다. 실제로 빔 하중 분석에서는 대부분 전단력(Shear Force)과 굽힘 모멘트(Bending Moment)가 주요 관심사입니다.

이를 이해하기 위해 아래 그림을 참고해보세요:

위 그림에서 보듯이, 빔에 하중 \(P\)가 작용할 때 발생하는 응력은 주로 Shear Stress와 굽힘 모멘트입니다. 이때 Normal Stress는 거의 발생하지 않습니다. 이는 빔이 수평으로 놓여 있을 때, 하중이 빔의 길이 방향으로 작용하지 않기 때문입니다.

트러스 분석과의 비교

이제 트러스와 빔을 비교해보겠습니다. 트러스는 구조물의 각 구성 요소가 축방향 하중만을 전달하는 구조입니다. 따라서 트러스 요소에서는 Normal Stress가 주요 관심사입니다. 반면에 빔은 굽힘과 전단에 의해 변형되기 때문에 Shear Stress와 굽힘 모멘트가 더 중요한 역할을 합니다.

실제 예제

이제 실제 예제를 통해 Normal Stress와 Shear Stress의 차이를 더 명확히 해보겠습니다. 다음은 수평 빔에 작용하는 하중을 분석한 예제입니다:

1. 빔의 길이: 10m
2. 하중 \(P\): 10kN
3. 단면적 \(A\): 0.02m²

먼저 Normal Stress를 계산해보겠습니다. 빔이 수평으로 놓여 있기 때문에, Normal Stress는 거의 0입니다. 따라서 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

$$ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{0}{0.02} \approx 0 $$

이제 Shear Stress를 계산해보겠습니다. 전단력 \(V\)는 하중 \(P\)와 동일합니다.

$$ \tau = \frac{V}{A} = \frac{10 \times 10^3}{0.02} = 500 \times 10^3 \, \text{N/m}^2 $$

따라서 Shear Stress는 500kPa입니다. 이 예제에서도 볼 수 있듯이, 수평 빔에서는 Shear Stress가 주요 관심사입니다.

결론

결론적으로, 빔 하중 분석에서 Normal Stress가 고려되지 않는 이유는 빔이 수평으로 놓여 있을 때 Normal Stress가 거의 0에 가깝기 때문입니다. 대신 전단력(Shear Force)과 굽힘 모멘트(Bending Moment)가 주요 분석 대상입니다. 따라서 구조역학을 공부할 때는 항상 구조물의 형태와 하중의 방향을 고려하여 적절한 응력을 분석해야 합니다.

더 자세한 내용은 아래 링크를 참고해보세요:

기울어진 보의 SFD와 BMD

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