질문 요약
1. 굽힘에 의한 전단응력 계산에서 왜 빨간색 사각형 면적을 기준으로 1차 단면 모멘트를 구하나요? 그리고 사각형 넓이가 b(h/2-y1) 기준으로 y의 값이 변하는데, 왜 사각형 넓이를 b*y1 기준으로 구하면 안 되는 건가요? 2. z축에서 전단응력이 제일 크다는데, 식으로는 이해가 가지만 현상을 생각했을 때 이해가 잘 가지 않습니다. 굽힘 응력에 의한 정상력이 위아래 끝지점에서 제일 크다면, 힘의 차이가 많아서 중심축이 아닌 양끝에서 전단응력이 커야 하지 않나요?
답변 요약
질문하신 내용을 보아, 아직 빔에 작용하는 응력에 대한 이해가 부족한 것 같습니다. 제 강의를 여러 번 재수강하면서 내용을 계속 공부해보시길 권장합니다. 추가로 전단응력에 대한 유튜브 강의도 참고해보세요. 링크는 다음과 같습니다: https://youtu.be/nFTdhXpFCFM. 또한 질문 내용은 다른 방법으로도 유도할 수 있습니다. 조금 어려울 수 있지만 이전 풀이가 이해가 되지 않는다면 아래의 Tensor를 바탕으로 공부해보세요. 더욱 깊이있는 이해에 도움이 될 것입니다. - 두 번째 풀이: http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dylee_mqna_20200909211603.PNG - 세 번째 풀이: http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dylee_mqna_20200909211613.PNG - 네 번째 풀이: http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dylee_mqna_20200909211623.PNG - 다섯 번째 풀이: http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dylee_mqna_20200909211633.PNG - 여섯 번째 풀이: http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dylee_mqna_20200909211643.PNG.
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왜 전단응력 계산에서 특정 사각형 면적을 기준으로 잡나요?
전단응력은 구조물의 설계와 분석에서 매우 중요한 역할을 합니다. 특히 빔과 같은 구조물의 경우, 전단응력의 분포와 크기를 이해하는 것이 필수적입니다. 이번 글에서는 전단응력 계산에서 특정 사각형 면적을 기준으로 잡는 이유와 이에 대한 몇 가지 주요 질문에 대해 설명하겠습니다.
1. 굽힘에 의한 전단응력 계산에서 왜 빨간색 사각형 면적을 기준으로 1차 단면 모멘트를 구하나요?
전단응력 계산에서 빨간색 사각형 면적을 기준으로 1차 단면 모멘트를 구하는 이유는 다음과 같습니다. 전단응력은 단면에서 발생하는 내력의 분포를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 여기서 전단응력의 계산은 보통 다음과 같은 식을 사용합니다:
$$ \tau = \frac{VQ}{Ib} $$
여기서:
- V: 단면을 통과하는 전단력
- Q: 선택한 단면적의 1차 단면 모멘트
- I: 전체 단면의 2차 단면 모멘트
- b: 단면의 폭
빨간색 사각형 면적을 기준으로 1차 단면 모멘트를 구하는 이유는 이 부분이 단면에서의 전단응력 분포를 정확히 보여주기 때문입니다. 사각형 넓이가 \(b(h/2 - y_1)\) 기준으로 y의 값이 변하는 이유는 전단응력 분포가 단면의 높이에 따라 달라지기 때문입니다. 즉, 단면의 중앙에서 전단응력이 가장 크고, 끝으로 갈수록 전단응력이 작아집니다.
사각형 넓이를 \(b \cdot y_1\) 기준으로 구하면 왜 안 되는지에 대해서는, 단면의 중앙에서 전단응력이 최대가 된다는 사실을 고려하지 않은 계산이 되기 때문입니다. 이는 실제 전단응력 분포를 제대로 반영하지 못하게 됩니다.
2. z축에서 전단응력이 제일 크다는데, 식으로는 이해가 가지만 현상을 생각했을 때 이해가 잘 가지 않습니다.
z축에서 전단응력이 가장 크게 나타나는 이유는 다음과 같습니다. 먼저, 전단응력은 단면의 중앙에서 최대가 됩니다. 이는 굽힘 응력에 의한 정상력이 위아래 끝지점에서 제일 크기 때문입니다. 정상력 차이가 많아 중심축이 아닌 양끝에서 전단응력이 커야 한다고 생각할 수 있지만, 실제로는 그렇지 않습니다.
전단응력은 단면 내부에서 발생하는 전력의 분포로 인해 중앙에서 최대가 됩니다. 이는 다음과 같은 원리로 설명할 수 있습니다:
- 단면의 중앙에서 굽힘 응력이 0이므로, 축 방향 힘이 전단응력으로 작용하게 됩니다.
- 단면의 중앙에서 전단응력이 최대가 되는 이유는, 이 부분에서 전단력의 분포가 가장 집중되기 때문입니다.
- 즉, 단면의 끝지점에서는 굽힘 응력이 최대가 되지만, 전단응력은 중앙에서 최대가 됩니다.
이를 이해하는 데 도움이 되는 또 다른 방법은 응력 분포를 그래프로 나타내는 것입니다. 단면의 높이에 따른 전단응력 분포를 그래프로 그리면 중앙에서 전단응력이 최대가 됨을 쉽게 확인할 수 있습니다.
좀 더 깊이 있는 이해를 위해서는 다양한 유도 방법을 참고하는 것도 좋은 방법입니다. 다음 링크들을 참고해 보세요:
마지막으로, 전단응력에 대한 더 많은 정보를 얻고 싶다면 유튜브 강의를 참고하는 것도 좋은 방법입니다. 아래 링크를 통해 관련 강의를 시청해 보세요:
전단응력에 대한 이해는 구조물 설계와 안전성 분석에서 매우 중요합니다. 이번 글을 통해 전단응력 계산에서 특정 사각형 면적을 기준으로 잡는 이유와 z축에서 전단응력이 최대가 되는 원리에 대해 조금 더 깊이 있게 이해할 수 있기를 바랍니다.
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