유체역학 12강: 곡면에 작용하는 전압력 계산 방법 (fluid dynamics, hydrostatic pressure, curved surface, coordinate system, physics equations, submerged object)

질문 요약

유체역학 12강 강의를 듣던 중 전압력의 위치를 구할 때 첨부된 사진에서 1번과 2번이 다르게 나오는 이유가 궁금합니다. 또한, x축을 윗그림처럼 놓았을 때 h=ysin세타가 성립하는지 알고 싶습니다. (질문 시 사용한 이미지: https://lh3.googleusercontent.com/d/1BLw3dWx2lMnPt_nIkH22Xxo-z_6V1VtF)

답변 요약

전압력을 계산할 때 물체가 물 속에 잠겨있는 경우, 변수 설정을 다시 확인해야 합니다. 첫 번째 경우는 y바가 잘못 설정되었습니다. y값의 원점은 수면 위여야 합니다. 이 때문에 y 대신 h를 이용해서 계산하는 것이 실수를 줄일 수 있습니다. 원점과 좌표 설정이 올바르면 h=ysin(theta)도 성립합니다. (답변 시 사용한 이미지: http://file.unistudy.co.kr/SEDATA/dylee_mqna_20200921101851.PNG)

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유체역학 12강: 곡면에 작용하는 전압력 계산 방법

안녕하세요! 이번 블로그 포스트에서는 유체역학 강의 12강에서 다룬 곡면에 작용하는 전압력 계산 방법에 대해 알아보겠습니다. 많은 학생들이 전압력의 위치를 구할 때 헷갈려 하는 부분이 많습니다. 이번 포스트에서는 이러한 문제를 해결하고, 곡면에 작용하는 전압력 계산 방법을 좀 더 명확하게 이해할 수 있도록 도와드리겠습니다.

먼저, 유체역학에서 전압력(總壓力, total pressure)이라는 용어는 물체의 표면에 작용하는 유체의 전체 힘을 의미합니다. 이는 압력과 면적의 곱으로 구할 수 있으며, 이는 다음과 같은 공식을 통해 표현될 수 있습니다:

전압력 계산 공식:

\[ F = \int_{A} PdA \]

여기서 \(F\)는 전압력, \(P\)는 압력, \(A\)는 면적을 의미합니다. 이 공식은 물체의 모든 표면에 대해 압력과 면적의 곱을 적분하여 전압력을 계산하는 방법입니다.

전압력의 작용점 계산

전압력의 작용점은 물체에 작용하는 전압력의 중심점을 의미합니다. 이는 압력 중심이라고도 불리며, 물체의 균형을 유지하는 데 중요한 역할을 합니다. 전압력의 작용점을 계산할 때는 다음과 같은 공식을 사용합니다:

전압력의 작용점 계산 공식:

\[ \bar{y} = \frac{\int_{A} y PdA}{\int_{A} PdA} \]

여기서 \(\bar{y}\)는 전압력의 작용점, \(y\)는 변위, \(P\)는 압력, \(A\)는 면적을 의미합니다. 이 공식은 물체의 모든 표면에 대해 변위와 압력의 곱을 적분하여 전압력의 작용점을 계산하는 방법입니다.

질문에 대한 답변

전압력의 위치를 구할 때 첨부된 사진에서 1번과 2번이 다르게 나오는 이유는 변수 설정이 다르기 때문입니다. 첫 번째 경우에서는 \(y\)값의 원점이 잘못 설정되어 있어, 수면 위가 아닌 다른 위치에 원점을 두고 계산이 이루어졌기 때문입니다. 따라서, \(y\) 대신 \(h\)를 이용해서 계산하는 것이 실수를 줄일 수 있습니다.

변수 설정이 올바르면 \(h = y \sin(\theta)\)도 성립합니다. 이는 다음과 같은 이유로 성립합니다:

설명:

1. 우선, 원점이 수면 위에 있어야 합니다. \(y\)값은 수면 위로부터의 변위를 나타냅니다.
2. 높이 \(h\)는 물체의 곡면에 수직인 방향으로 측정됩니다.
3. \(\theta\)는 곡면과 수평면 사이의 각도를 나타냅니다.
4. 따라서, \(\sin(\theta)\)를 이용해 \(y\)와 \(h\) 간의 관계를 표현할 수 있습니다.

이로써 \(h = y \sin(\theta)\)가 성립하게 됩니다. 변수 설정과 좌표계가 정확하면 이러한 관계를 통해 전압력의 위치와 크기를 정확하게 계산할 수 있습니다.

결론

유체역학에서 전압력의 계산은 중요한 문제입니다. 변수 설정과 좌표계가 올바르면 전압력의 크기와 위치를 정확하게 계산할 수 있습니다. 첨부된 이미지를 통해 설명된 방법을 참고하여 전압력을 계산하는 데 필요한 개념을 명확히 이해하시길 바랍니다. 필요한 경우 이미지를 다시 확인하면서 공부해보세요. 또한, 다른 의문점이 있거나 추가적인 도움이 필요하다면 언제든지 질문해 주세요.

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