회로이론 예제 7.1, 7.2에서 i(무한)의 전류값이 0A가 되는 이유 (electronics, circuit theory, resistor, inductor, capacitor, DC circuit, electrical engineering, Kirchhoff's laws, transient analysis, first-order circuits)

질문 요약

14강 시상수 문제풀이에서 i(무한)을 구할 때 회로에 전압원이 없기 때문에 전류가 흐르지 않아 0A라고 하셨습니다. 그런데 i(0-), i(0) 등을 구할 때는 기존 공식을 사용했는데, 왜 i(무한)일 때는 전압원이 없기 때문에 0A가 되는지 이해가 되지 않습니다. 예제 7.2의 V는 사용 불가능한가요? '직류전원이 없는 경우는 0V, 0A의 직류 전원으로 간주해서 그런 거라고 이해해도 될까요?' 또한, 예제 7.1에서 만약 왼쪽 회로 전류원을 무시하지 않으면 독립 전류원이나 전압원을 사용하면 되는지 궁금합니다.

답변 요약

언급한 '전원이 없는 경우 0V, 0A의 직류 전원으로 간주하는 것'이 핵심입니다. 예제 7.2의 경우 스위칭 후 독립전원이 없으므로 0V, 0A의 직류전원이 인가된 것으로 볼 수 있습니다. 이러한 경우 t=∞에서 인덕터가 단락되어 저항 양단의 전압이 0V가 되고, 결과적으로 저항에 흐르는 전류도 0A가 됩니다. 즉, 독립전원이 없는 회로에서 인덕터나 커패시터의 초기 저장에너지는 모두 회로의 저항에서 소비되므로 최종적으로 모든 전압과 전류는 0이 됩니다. 따라서 예제 7.5와 같이 회로에 독립전원이 있는 경우는 일반적인 직류정상상태응답을 구하는 방식으로 처리해야 합니다. [첨부 이미지: https://file.unistudy.co.kr/Data/SEDATA/hanna714__20240828230819.jpg]

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회로이론 예제 7.1, 7.2에서 i(무한)의 전류값이 0A가 되는 이유

회로이론을 공부할 때 종종 무한 시간 후 회로의 전류와 전압을 계산하는 문제가 나옵니다. 특히, 시상수 문제에서는 스위칭 이후의 회로 상태를 분석해야 하는데, 여기서 전압원이 없는 경우 전류가 0이 되는 이유를 이해하는 것이 중요합니다. 이번 글에서는 예제 7.1과 7.2를 통해 이 개념을 자세히 설명하겠습니다.

기본 개념 이해

먼저, 시상수 문제에서는 인덕터와 커패시터의 특성을 이해하는 것이 중요합니다. 인덕터와 커패시터는 시간이 무한대로 갈 때 각각 단락(short circuit)과 개방(open circuit)으로 동작합니다. 이 특성을 바탕으로 회로의 전류와 전압을 분석합니다.

• 인덕터: 시간이 무한대로 갈 때 단락 상태가 되며, 저항이 0이 됩니다.
• 커패시터: 시간이 무한대로 갈 때 개방 상태가 되며, 저항이 무한대가 됩니다.

예제 7.1: 인덕터 단락 상태

예제 7.1에서는 전류원을 무시한 상태에서 i(무한)을 계산합니다. 전류원이 없는 회로에서 인덕터는 시간이 무한대로 갈 때 단락 상태가 됩니다. 단락 상태에서는 인덕터의 저항이 0이 되므로, 회로 내에 흐르는 전류는 0A가 됩니다. 이는 다음과 같이 설명할 수 있습니다:

$$ i(\infty) = \frac{V}{R + 0} = \frac{V}{R} = 0 $$

위 식에서 V는 회로에 존재하는 전압원입니다. 그러나 전압원이 없기 때문에 V = 0이 되어 결국 전류도 0이 됩니다.

예제 7.2: 스위칭 후 전압원 없음

예제 7.2에서는 스위칭 후 독립 전압원이 없는 경우를 다루고 있습니다. 스위칭 후 전압원이 없기 때문에 회로는 0V, 0A의 직류 전원으로 간주합니다. 이러한 경우 인덕터는 시간이 무한대로 갈 때 단락 상태가 되어 저항 양단의 전압이 0V가 되고, 결과적으로 저항에 흐르는 전류도 0A가 됩니다.

즉, 독립 전압원이 없는 회로에서 인덕터나 커패시터의 초기 저장 에너지는 모두 회로의 저항에서 소비되므로 최종적으로 모든 전압과 전류는 0이 됩니다.

결론

따라서, 예제 7.1과 7.2에서 i(무한)이 0A가 되는 이유는 회로에 전압원이 없기 때문입니다. 전압원이 없는 경우 회로는 0V, 0A의 직류 전원으로 간주할 수 있으며, 이때 인덕터는 단락 상태가 되어 전류가 흐르지 않게 됩니다. 이를 통해 예제 7.5와 같이 회로에 독립 전원(전압원 또는 전류원)이 있는 경우 일반적인 직류 정상 상태 응답을 구하는 방식으로 처리해야 합니다.

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