유체역학 38강 하겐포아젤 방정식에서 Δz 고려 문제 (Fluid Mechanics, Hydraulic Grade Line, Pressure Difference, Hagen-Poiseuille Equation, Fluid Dynamics, Pipe Flow)

질문 요약

1번 문제에서 Δp를 계산할 때 하겐포아젤 방정식을 유도할 때는 높이 차가 없어서 Δz를 고려하지 않았습니다. 하지만 1번 문제는 높이 차가 있으므로 ρgh-ρgΔz 또는 p1과 p2의 차를 넣어야 하지 않나요? #유체역학 #관내유동 #손실수두 (질문 시 사용한 이미지 : https://lh3.googleusercontent.com/d/1-4ImQW_WUTN18ws0Ub556LRNwIDFVTIw)

답변 요약

a)에 대한 질문을 하신 것으로 생각합니다. Δz를 계산하기 위해 말씀하신 방법을 사용할 수 있지만, 저는 Hydraulic Grade Line을 이용해서 계산했습니다. 결국 Δp와 Δz를 고려한 값이라는 점에서 두 방법이 동일합니다. 즉, 절대값을 먼저 구한 후 차이를 계산한 것과 변화량을 이용해 변화값을 계산한 것의 차이일 뿐입니다. 순서만 다른 동일한 계산 방식입니다.

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유체역학 38강 : 하겐-포아젤 방정식에서 Δz 고려 문제

이번 블로그 포스트에서는 하겐-포아젤 방정식에서 높이 차(Δz)를 고려한 문제에 대해 다뤄보겠습니다. 이는 특히 유체역학을 공부하는 학생들에게 중요한 주제입니다. 하겐-포아젤 방정식은 관내 유동에서 압력 손실을 계산하는 데 자주 사용되지만, 높이 차이가 있는 경우 이를 어떻게 고려해야 하는지 궁금해하는 학생들이 많습니다.

1. 문제 이해하기
2. 하겐-포아젤 방정식 복습
3. 높이 차이(Δz)를 고려한 압력 손실 계산
4. Hydraulic Grade Line을 이용한 계산
5. 결론

1. 문제 이해하기

질문에서 주어진 문제는 하겐-포아젤 방정식을 이용해 Δp를 계산할 때, 높이 차이(Δz)를 고려해야 하는 상황에 대한 것입니다. 학생은 하겐-포아젤 방정식을 유도할 때는 높이 차이를 고려하지 않았지만, 실제 문제에서는 높이 차이가 있으므로 이를 고려해야 하지 않느냐고 묻고 있습니다.

2. 하겐-포아젤 방정식 복습

우선 하겐-포아젤 방정식을 복습해보겠습니다. 하겐-포아젤 방정식은 다음과 같은 형태를 가집니다:

\[ \Delta p = \frac{8 \mu L Q}{\pi r^4} \]

여기서:

• \(\Delta p\) : 압력 손실
• \(\mu\) : 유체의 점성 계수
• L : 관의 길이
• Q : 유량
• r : 관의 반경

하지만, 이 방정식은 높이 차이가 없다고 가정한 경우에만 성립합니다.

3. 높이 차이(Δz)를 고려한 압력 손실 계산

높이 차이를 고려하려면, 유체의 위치 에너지를 고려해야 합니다. 이는 베르누이 방정식을 통해 설명될 수 있습니다:

\[ \Delta p = \rho g h - \rho g \Delta z \]

여기서:

• \(\Delta p\) : 압력 차이
• \(\rho\) : 유체의 밀도
• g : 중력 가속도
• h : 높이
• \(\Delta z\) : 높이 차이

즉, 하겐-포아젤 방정식에 높이 차이(Δz)를 더해주면, 다음과 같이 수정할 수 있습니다:

\[ \Delta p = \frac{8 \mu L Q}{\pi r^4} + \rho g \Delta z \]

4. Hydraulic Grade Line을 이용한 계산

Hydraulic Grade Line(HGL)은 유체의 에너지를 설명하는 데 중요한 개념입니다. HGL을 이용하면 압력, 위치 에너지, 유속 등을 고려한 종합적인 에너지 상태를 나타낼 수 있습니다. 이를 이용하면, 높이 차이(Δz)를 고려한 압력 손실 계산이 더 쉽게 이해될 수 있습니다.

Hydraulic Grade Line을 이용한 계산은 다음과 같이 할 수 있습니다:

\[ \text{HGL} = \frac{p}{\rho g} + z \]

따라서, 압력 차이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[ \Delta p = \rho g (\Delta HGL) \]

5. 결론

질문에서는 Δp를 계산할 때 하겐-포아젤 방정식을 유도할 때는 높이 차이를 고려하지 않았다는 점을 지적하였습니다. 하지만 실제 문제에서는 높이 차이를 고려해야 합니다. Δz를 계산하기 위해 Hydraulic Grade Line을 이용하면, Δp와 Δz를 고려한 값이라는 점에서 두 방법이 동일함을 알 수 있습니다. 즉, 절대값을 먼저 구한 후 차이를 계산한 것과 변화량을 이용해 변화값을 계산한 것의 차이일 뿐입니다.

이로써 하겐-포아젤 방정식에 높이 차이(Δz)를 고려한 계산 방법에 대해 이해하게 되었습니다. 유체역학에서 압력 손실과 높이 차이를 고려한 계산은 매우 중요한 부분이므로, 이를 명확히 이해하고 적용하는 것이 중요합니다.

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