포물선 운동 문제 풀이 방법을 알려주세요 (Explanation, projectile, maximum height, velocity, ball, maximum height velocity, launch angle, 60 degrees.)

질문 요약

사진 첨부가 어려워서 설명을 통해 질문을 남깁니다. serway p.94의 주관식 5번 문제인데, 포물체가 최대 높이에 도달할 때의 속력은 공의 최대 높이의 속력의 절반이라고 합니다. 포물체의 처음 발사 각도는 어떻게 되어야 할까요?

답변 요약

문제를 잘 못 옮겨 적은 것 같습니다. 포물체가 최고점에 도달할 때의 속력이 투사할 때의 속력의 절반이라는 조건에서 포물체의 처음 발사 각도를 구하는 문제일 것 같습니다. 이때 처음 발사 각도는 60도입니다.

원본 바로가기 >>>

 

Unsplash 추천 이미지 (키워드 : Explanation, projectile, maximum height, velocity, ball, maximum height velocity, launch angle, 60 degrees. )

 

포물선 운동에서 발사 각도 구하기

포물선 운동 문제는 물리학에서 매우 흥미로운 주제 중 하나이며, 특히 발사 각도와 관련된 문제는 물리학을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 본문에서는 주어진 조건을 바탕으로 포물체의 처음 발사 각도를 구하는 방법을 설명하겠습니다.

문제 상황은 다음과 같습니다: 포물체가 최고점에 도달할 때의 속력이 투사할 때의 속력의 절반이라고 합니다. 이 정보를 바탕으로 처음 발사 각도를 찾아야 합니다.

포물선 운동의 기본 이해

포물선 운동에서, 물체는 수평 방향(x 방향)과 수직 방향(y 방향)으로 동시에 운동합니다. 이때 수평 방향의 속도는 일정하며, 수직 방향의 속도는 중력의 영향으로 변화합니다. 발사 각도가 크면 클수록 최고 높이는 더 높아지며, 최고점에서의 수직 속도는 0이 됩니다.

문제 풀이: 발사 각도 구하기

초기 속도를 \( v_0 \)라 하고, 발사 각도를 \( \theta \)라 할 때, 수평 방향의 초기 속도는 \( v_0 \cos(\theta) \)이고, 수직 방향의 초기 속도는 \( v_0 \sin(\theta) \)입니다. 최고점에 도달했을 때, 수직 방향의 속도는 0이 되므로, 이때의 총 속력은 수평 방향의 속도, 즉 \( v_0 \cos(\theta) \)와 같습니다.

문제에서 포물체가 최고점에 도달할 때의 속력이 투사할 때의 속력의 절반이라고 했으므로, 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다:

\[ v_0 \cos(\theta) = \frac{v_0}{2} \]

이 식을 간단히 정리하면,

\[ \cos(\theta) = \frac{1}{2} \]

여기서 \( \theta \)를 구하면,

\[ \theta = 60^\circ \]

따라서, 발사 각도는 60도임을 알 수 있습니다.

결론

이 문제는 포물체의 운동을 분석하고 기본적인 삼각함수를 이용하여 발사 각도를 구하는 좋은 예입니다. 포물선 운동에 대한 이해를 바탕으로 실생활에서의 다양한 문제 상황에 적용할 수 있는 능력을 기를 수 있습니다.

이러한 유형의 문제는 물리학뿐만 아니라 다른 과학 및 공학 분야에서도 매우 중요하므로, 포물선 운동의 원리를 잘 이해하고 있어야 합니다. 추가적인 학습 자료나 예제 문제를 원하신다면, 교재나 온라인 자료를 참고하시는 것도 좋습니다.

유니스터디 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/megauni.asp

학습Q&A 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/community/qna_list.asp