고체역학 4강: compatibility equation 및 변형률에 대한 이해 (equation, strain, force, length, CB member, P force, RB, deformation value, delta CB)

질문 요약

compatibility equation과 변형률에 관한 질문입니다. 힘의 작용과 변형된 길이에 대한 이해를 바탕으로 궁금한 사항을 상세히 설명해주실 수 있을까요?

답변 요약

CB부재에 P라는 힘이 작용할 때 RB만 적는 이유는 CB부재에 작용하는 힘을 고려해야하기 때문입니다. 변형량 값은 힘의 부호에 따라서 양수 또는 음수가 될 수 있습니다. 그래서 델타 CB가 양수라면 델타 AB가 0이 되도록 -를 붙여주는 것이 맞습니다.

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고체역학 4강: Compatibility Equation 및 변형률에 대한 이해

안녕하세요, 오늘은 고체역학 4강에서 다룬 compatibility equation과 변형률의 개념에 대해 살펴보도록 하겠습니다. 이 강의에서는 주로 힘의 작용과 변형된 길이에 대해 이해하는 것이 중요합니다. 아래에서 여러분의 질문에 대해 자세히 답변드리겠습니다.

1. CB 부재에 P라는 힘이 작용할 때 RB만 적는 이유

먼저, CB 부재에 P라는 외력이 작용할 때 왜 RB만 고려하는지에 대해 설명드리겠습니다. 이때 중요한 것은 각 부재에 작용하는 힘의 분포와 그에 따른 변형을 이해하는 것입니다.

우리가 구하고자 하는 것은 CB 부재에 작용하는 내부 힘입니다. CB 부재에 P라는 외력이 작용하더라도, 부재 자체가 받는 내부 힘은 바로 RB입니다. 이는 부재 내에서 발생하는 힘의 평형 상태를 의미합니다.

이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

$$ \delta_{CB} = \frac{R_B \cdot L_{CB}}{E \cdot A} $$

여기서, $\delta_{CB}$는 CB 부재의 변형량, $R_B$는 부재에 작용하는 내부 힘, $L_{CB}$는 부재의 길이, $E$는 재료의 탄성계수, $A$는 부재의 단면적을 의미합니다. P는 외력으로써 전체 구조물에 작용하지만, 부재 내부에서의 힘은 RB로 표현됩니다.

2. AC 부재에 P라는 힘이 작용할 때 Ra만 적는 이유

마찬가지로, AC 부재에 P라는 외력이 작용할 때도 내부 힘을 고려해야 합니다. AC 부재의 내부 힘은 RA입니다. P는 구조물 전체에 작용하는 외력이고, 각 부재 내부에서 작용하는 힘은 RA와 RB로 분리되어 계산됩니다.

이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

$$ \delta_{AC} = \frac{R_A \cdot L_{AC}}{E \cdot A} $$

여기서, $\delta_{AC}$는 AC 부재의 변형량, $R_A$는 부재에 작용하는 내부 힘, $L_{AC}$는 부재의 길이, $E$는 재료의 탄성계수, $A$는 부재의 단면적을 의미합니다.

3. 변형된 길이 $\delta$와 변형률 $\epsilon$의 부호

변형된 길이 $\delta$는 항상 양수로 볼 수 없습니다. 이는 힘의 방향과 부재의 변형 방향에 따라 양수나 음수가 될 수 있습니다. 예를 들어, 인장 하중이 작용하면 부재의 길이가 늘어나므로 $\delta$는 양수, 압축 하중이 작용하면 부재의 길이가 줄어들므로 $\delta$는 음수가 됩니다.

변형률 $\epsilon$도 마찬가지로 양수나 음수가 될 수 있습니다. 변형률은 다음과 같이 정의됩니다:

$$ \epsilon = \frac{\delta}{L} $$

여기서, $\epsilon$는 변형률, $\delta$는 변형된 길이, $L$은 원래의 길이입니다. 따라서, 변형된 길이 $\delta$가 음수일 경우 변형률 $\epsilon$도 음수가 됩니다.

4. Compatibility Equation의 이해

Compatibility Equation은 각 부재의 변형량이 연속성을 유지해야 한다는 원리를 바탕으로 합니다. 예를 들어, 두 부재가 연결되어 있을 때, 한 부재의 변형량이 다른 부재의 변형량과 일치해야 합니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

$$ \delta_{AB} = \delta_{AC} - \delta_{CB} $$

여기서, $\delta_{AB}$는 AB 부재의 변형량, $\delta_{AC}$는 AC 부재의 변형량, $\delta_{CB}$는 CB 부재의 변형량입니다. 이 식은 두 부재의 변형량이 서로 연속적이어야 함을 나타냅니다.

따라서 $\delta_{CB}$가 양수라면, $\delta_{AB}$가 0이 되도록 -를 붙여주어야 합니다. 이를 통해 전체 구조물이 연속적인 변형을 유지할 수 있습니다.

이상으로 고체역학 4강에서 다룬 compatibility equation과 변형률에 대한 이해를 마치겠습니다. 추가적인 질문이나 궁금한 사항이 있다면 언제든지 질문해 주세요. 감사합니다.

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